前缀和后缀乘积相等的索引计数

简介

给定一个数组 nums，编写一个函数来计算

• 在 0 <= i < nums.length 之间，存在多少个下标位置，满足 nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1] == nums[i+1] * nums[i+2] * ... * nums[nums.length-1]。

注意：空数组 nums 的乘积是 1。

解法

我们可以使用前缀和与后缀积来让该题变得更加容易解决。

具体的，我们可以使用函数 $p_k$ 记录下标 $k$ 左侧所有数字的乘积，使用函数 $s_k$ 记录下标 $k$ 右侧所有数字的乘积。

这样一来，当我们枚举下标 $i$ 时，对 $p_{i-1}$ 与 $s_{i+1}$ 相乘判定是否相等即可。

实际上，我们可以使用两个循环来遍历数组，先填充前缀积和后缀积的数组，然后从头到尾枚举下标计算即可。

时间复杂度 $O(n)$。

代码实现

from typing import List

class Solution:
    def numSubarrayProductEqualssum(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        p, s = [1] * n, [1] * n

        for i in range(1, n):
            p[i] = p[i - 1] * nums[i - 1]
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            s[i] = s[i + 1] * nums[i + 1]
        
        res = 0
        for i in range(n):
            if p[i] * s[i] == p[-1]:
                res += 1
        
        return res

总结

前缀和与后缀积是一种非常有用的技巧，可以大大提升某些问题的解决效率。此题便是其中之一。

在实现中，我们可以先将前缀积和后缀积计算好，再一起使用，可以减少一些不必要的计算，降低时间复杂度。