最小化到达数组末端的成本

介绍

本篇介绍一个问题：如何通过每次移动两次向前跳跃或一次向后跳跃来最小化到达数组末端的成本。

这个问题其实是一个经典的动态规划问题。它的思路是：通过计算每一步到达该位置的最小成本，然后逐步向后推导，最终求得到达数组末端的最小成本。

算法

我们定义 $f_{i}$ 为到达位置 $i$ 的最小成本， 那么可以得到以下递推式： $$ f_i = \begin{cases} 0, & i=0 \ \min { f_{i-1}, f_{i-2} } + cost(i), & i\geq 1 \ \end{cases} $$ 其中，$cost(i)$ 表示通过一次向后跳跃到达位置 $i$ 的成本。

代码实现

下面是一段示例代码，它演示了如何使用动态规划算法来解决这个问题。

def min_cost_to_reach_end(positions, n):
    # 初始成本为 0
    f = [0] * n

    # 计算每个位置的最小成本
    for i in range(1, n):
        f[i] = min(f[i-1], f[i-2]) + positions[i]

    # 返回到达数组末端的最小成本
    return f[n-1]

总结

到此为止，我们介绍了如何通过动态规划算法来解决最小化到达数组末端的成本问题。这个算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是数组中位置的数量。如果你还有什么问题或想学习更多动态规划的知识，请继续关注相关的学习资料。