在完整的二元加权图中找到给定长度 K 的回文路径

在完整的二元加权图中，需要找到长度为 K 的回文路径，即起点和终点相同，路径长度为 K。

问题分析

这是一个图论问题，需要使用图的遍历算法。由于需要回文路径，即起点和终点相同，所以需要考虑如何从一个点出发，遍历到该点时路径长度为 K。常见的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

下面给出两种算法的具体实现。

深度优先搜索（DFS）实现

算法描述

DFS是一种经典的遍历算法，它从某个顶点出发，沿着一条路走到底，然后回溯到前一级顶点，再走未走过的另一条路，直到所有路都走完了。

在这个问题中，我们需要从一个点出发，沿着一条路走到底，再回溯到前一级顶点，再走另一条路，直到路径长度为 K 且终点和起点相同为止。

代码示例

def dfs(graph, start, end, path, k, result):
    if k == 0 and start == end:
        result.append(path)
    else:
        for vertex in graph[start]:
            if vertex not in path:
                dfs(graph, vertex, end, path + [vertex], k - 1, result)

复杂度分析

DFS的时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中 |V| 是顶点数，|E| 是边数。空间复杂度为O(|V|)，需要一个数组来记录已访问过的点。

广度优先搜索（BFS）实现

算法描述

BFS是一种基于队列的遍历算法，它从某个顶点出发，先访问该顶点，然后访问与该顶点相邻的所有顶点，再依次访问与这些顶点相邻的所有顶点，直到所有顶点都被遍历过。

在这个问题中，我们也可以使用BFS算法实现。从起点出发，依次访问其相邻的所有节点，再访问这些节点相邻的所有节点，依此类推，直到路径长度为 K 且终点和起点相同为止。

代码示例

def bfs(graph, start, end, k):
    queue = [(start, [start])]
    while queue:
        (vertex, path) = queue.pop(0)
        for next_vertex in graph[vertex] - set(path):
            if len(path) == k - 1 and next_vertex == end:
                yield path + [next_vertex]
            else:
                queue.append((next_vertex, path + [next_vertex]))

复杂度分析

BFS的时间复杂度同样为O(|V|+|E|)，其中 |V| 是顶点数，|E| 是边数。空间复杂度比DFS稍高，在最坏情况下需要存储所有的顶点和边。

总结

本文介绍了在完整的二元加权图中找到给定长度 K 的回文路径问题，并给出了两种算法的具体实现。对于该问题，可以使用DFS或者BFS算法，复杂度均为O(|V|+|E|)。