在无序算术级数中找到缺失的数字

在一个无序的算术级数中，有一个数字丢失了，现在需要找到这个数字。下面我们将介绍几种有效的方法。

方法一：使用高斯公式

如果我们知道了原序列的最小值和最大值，那么就可以使用高斯公式求出原序列的和，然后减去无序序列的和，差值即为丢失的数字。

高斯公式是：$ S_n = \frac {n(a_1+a_n)} {2} $，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项的和，$a_1$ 表示第一项，$a_n$ 表示第 $n$ 项。

下面是示例代码：

def findMissingNumber(arr):
    n = len(arr) + 1
    total = n * (n + 1) // 2
    sum_of_arr = sum(arr)
    return total - sum_of_arr

该函数接收一个无序列表 arr，返回缺失的数字。注意，该方法对于大部分情况有效，但如果序列过大，可能会发生整数溢出错误。

方法二：使用 set 去重

由于无序算术级数中只有一个数字丢失，那么如果我们将原序列中的数字存放到一个 set 中，并求出 1 到 n 的整数集合，两个集合相减，剩余的即为缺失的数字。

下面是示例代码：

def findMissingNumber(arr):
    n = len(arr) + 1
    nums = set(arr)
    for i in range(1, n + 1):
        if i not in nums:
            return i

该函数接收一个无序列表 arr，返回缺失的数字。

方法三：使用位运算

对于一个公差为 $d$ 的算术级数，根据异或运算的性质，序列中两两相同的数字异或后结果为 0，那么我们可以将原序列和 1 到 n 的整数异或后结果再与原序列异或，得到的结果即为缺失的数字。

下面是示例代码：

def findMissingNumber(arr):
    n = len(arr) + 1
    x1 = 1
    for i in range(2, n + 1):
        x1 ^= i
    x2 = arr[0]
    for i in range(1, n - 1):
        x2 ^= arr[i]
    return x1 ^ x2

该函数接收一个无序列表 arr，返回缺失的数字。

以上就是在无序算术级数中找到缺失数字的几种方法，不同的方法各有优缺点，选择哪个方法可以根据具体情况来定。