随机二分搜索算法

简介

随机二分搜索算法（Randomized Binary Search Algorithm）是一种常用的搜索算法，常用于在有序数组中查找目标元素。随机二分搜索算法利用二分策略，将搜索范围不断缩小，同时引入随机化的思想，避免算法陷入死循环。其时间复杂度为 $O(\log n)$。

算法流程

随机二分搜索算法的流程如下：

1. 初始化 $left = 0, right = len(array)-1$
2. 当 $left \leq right$ 时进行循环
   1. 生成随机数 $mid$，其中 $mid = left + \lfloor \frac{right - left}{2} \rfloor$。
   2. 如果目标在左侧，即 $array[mid]>$ 目标元素，执行 $right = mid-1$
   3. 如果目标在右侧，即 $array[mid]<$ 目标元素，执行 $left = mid+1$
   4. 如果目标就是 $array[mid]$，返回 mid
3. 没有找到目标，返回 -1。

代码示例

下面是 Python 语言实现随机二分搜索算法的代码示例：

import random

def randomized_binary_search(array, target):
    """
    随机二分搜索算法
    :param array: 有序数组，升序
    :param target: 目标元素
    :return: target 在 array 中的索引，若不在，返回 -1
    """
    left, right = 0, len(array) - 1
    while left <= right:
        mid = left + random.randint(0, right - left)
        if array[mid] > target:
            right = mid - 1
        elif array[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            return mid
    return -1

总结

随机二分搜索算法是一种高效的搜索算法，能够在时间复杂度为 $O(\log n)$ 的前提下，找到有序数组中的目标元素。随机化的思想能够保证算法不陷入死循环，充分利用了二分策略，应用广泛。