知情搜索算法

到目前为止，我们已经讨论了不知情的搜索算法，该算法通过搜索空间寻找问题的所有可能解决方案，而无需任何其他有关搜索空间的知识。但是，明智的搜索算法包含一系列知识，例如我们距目标有多远，路径成本，如何到达目标节点等。此知识可帮助代理减少对搜索空间的探索，并更有效地找到目标节点。

信息搜索算法对于较大的搜索空间更有用。信息搜索算法使用启发式的思想，因此也称为启发式搜索。

启发式函数：启发式功能是在知情搜索中使用的函数，它找到了最有前途的路径。它以业务代表的当前状态作为其输入，并根据目标得出对业务代表的亲密程度的估计。但是，启发式方法可能并不总是提供最佳解决方案，但可以保证在合理的时间内找到一个好的解决方案。启发式函数估计状态与目标的接近程度。它由h(n)表示，并计算状态对之间最佳路径的成本。启发式函数的值始终为正。

启发式函数的可容许性为：

h(n) <= h*(n)  

此处，h(n)是启发式成本，而h*(n)是估计成本。因此，启发式成本应小于或等于估计成本。

纯启发式搜索：

纯粹的启发式搜索是启发式搜索算法的最简单形式。它根据节点的启发式值h(n)扩展节点。它维护两个列表，OPEN和CLOSED列表。在“已关闭”列表中，它放置了已经扩展的节点，在“打开”列表中，它放置了尚未扩展的节点。

在每次迭代中，具有最低启发式值的每个节点n都会展开，并生成其所有后继节点，并且n会放置在封闭列表中。该算法继续以找到目标状态为单位。

在知情的搜索中，我们将讨论以下两个主要算法：

• 最佳优先搜索算法(贪婪搜索)
• A *搜索算法

1.)最佳优先搜索算法(贪婪搜索)：

贪婪的最佳优先搜索算法始终会选择此时出现的最佳路径。它是深度优先搜索和宽度优先搜索算法的结合。它使用启发式函数和搜索。最佳优先搜索使我们能够利用两种算法的优势。借助最佳优先搜索，我们可以在每个步骤中选择最有前途的节点。在最佳的优先搜索算法中，我们扩展最接近目标节点的节点，并通过启发函数估算最近的成本，即

f(n)= g(n).   

h(n)=从节点n到目标的估计成本。

贪婪的最佳第一算法是由优先级队列实现的。

最佳优先搜索算法：

• 步骤1：将起始节点放入OPEN列表。
• 步骤2：如果OPEN列表为空，则停止并返回失败。
• 步骤3：从OPEN列表中删除具有最低h(n)值的节点n，并将其放在CLOSED列表中。
• 步骤4：展开节点n，并生成节点n的后继者。
• 步骤5：检查节点n的每个后继节点，并确定是否有任何节点是目标节点。如果任何后续节点是目标节点，则返回成功并终止搜索，否则继续执行步骤6。
• 步骤6：对于每个后继节点，算法检查评估函数 f(n)，然后检查该节点是否在“打开”或“关闭”列表中。如果该节点不在两个列表中，则将其添加到OPEN列表中。
• 步骤7：返回步骤2。

优点：

• 通过获得两种算法的优势，最佳的优先搜索可以在BFS和DFS之间切换。
• 该算法比BFS和DFS算法更有效。

缺点：

• 在最坏的情况下，它可以充当无向导的深度优先搜索。
• 它可能像DFS一样陷入循环。
• 此算法不是最佳算法。

例：

考虑以下搜索问题，我们将使用贪婪的最佳优先搜索遍历它。每次迭代时，使用下表中给出的评估函数f(n)=h(n)扩展每个节点。

在此搜索示例中，我们使用两个列表，即“打开”列表和“关闭”列表。以下是遍历以上示例的迭代。

展开S的节点并放入CLOSED列表

初始化：打开[A，B]，关闭[S]

迭代1：打开[A]，关闭[S，B]

迭代2：打开[E，F，A]，关闭[S，B]：打开[E，A]，关闭[S，B，F]

迭代3：打开[I，G，E，A]，关闭[S，B，F]：打开[I，E，A]，关闭[S，B，F，G]

因此，最终的解决方案路径将是：S—->B—–>F—->G

时间复杂度：贪婪最佳优先搜索的最坏情况时间复杂度为O(bm)。

空间复杂度：贪婪最佳优先搜索的最坏情况下的空间复杂度是O(bm)。其中，m是搜索空间的最大深度。

完全：即使给定的状态空间是有限的，贪婪的最佳优先搜索也并不完整。

最优：贪婪的最佳优先搜索算法不是最优的。

2.)A *搜索算法：

A*搜索是最佳优先搜索的最常见形式。它使用启发式函数h(n)和从起始状态g(n)到达节点n的成本。它结合了UCS和贪婪的最佳优先搜索功能，可以有效地解决问题。A*搜索算法使用启发式函数找到通过搜索空间的最短路径。该搜索算法扩展了较少的搜索树，并更快地提供了最佳结果。A*算法与UCS相似，不同之处在于它使用g(n)+h(n)代替g(n)。

在A*搜索算法中，我们使用搜索启发式方法以及到达节点的成本。因此，我们可以将以下两种成本进行合并，该总和称为适应度数。

在搜索空间的每个点上，仅展开那些具有f(n)最小值的节点，并且算法在找到目标节点时终止。

A *搜索算法：

步骤1：将起始节点放在OPEN列表中。

步骤2：检查OPEN列表是否为空，如果列表为空，则返回失败并停止。

步骤3：从OPEN列表中选择评估函数最小值(g+h)的节点，如果节点n是目标节点，则返回成功并停止，否则

步骤4：展开节点n并生成其所有后继节点，然后将n放入封闭列表中。对于每个后继n’，检查n’是否已在OPEN或CLOSED列表中，如果不是，则计算n’的评估函数并放入Open列表中。

步骤5：否则，如果节点n’已经处于OPEN和CLOSED状态，则应将其附加到反映最低g(n’)值的后指针。

步骤6：返回步骤2。

优点：

• A *搜索算法是比其他搜索算法更好的算法。
• A *搜索算法是最佳且完整的。
• 该算法可以解决非常复杂的问题。

缺点：

• 它并不总是产生最短的路径，因为它主要基于启发式算法和近似值。
• A *搜索算法存在一些复杂性问题。
• A *的主要缺点是内存需求，因为它会将所有生成的节点都保留在内存中，因此对于各种大规模问题不切实际。

例：

解：

初始化：{(S，5)}

迭代1：{(S->A，4)，(S->G，10)}

迭代2：{(S->A->C，4)，(S->A->B，7)，(S->G，10)}

迭代3：{(S->A->C—>G，6)，(S->A->C—>D，11)，(S->A->B，7)，(S->G，10)}

迭代4将给出最终结果，因为S—>A—>C—>G提供了成本为6的最佳路径。

要记住的要点：

• A *算法返回最先出现的路径，并且不搜索所有剩余路径。
• A *算法的效率取决于启发式算法的质量。
• A *算法扩展满足条件f(n)的所有节点

完成：只要满足以下条件，A*算法即已完成：

• 分支因子是有限的。
• 每次行动的费用是固定的。

最佳：如果满足以下两个条件，则A*搜索算法是最佳的：

• 可允许的：最优性的第一个条件是h(n)应该是A *树搜索的可允许启发式。可允许的启发式方法本质上是乐观的。
• 一致性：第二个必要条件是仅A *图形搜索的一致性。

如果启发式函数是允许的，则A*树搜索将始终找到成本最低的路径。

时间复杂度：A*搜索算法的时间复杂度取决于启发式函数，并且扩展的节点数与解的深度d成指数关系。因此，时间复杂度为O(b^d)，其中b是分支因子。

空间复杂度：A*搜索算法的空间复杂度为O(b^d)