使用二分搜索算法重新排列数组以找到 K，无需排序

二分搜索算法是一种高效的搜索方法，它可以在有序数组中查找指定元素的位置。但是，本文将介绍如何使用二分搜索算法重新排列无序数组，以找到指定元素 K 的位置，而无需对数组进行排序。

算法实现

1. 将数组进行排序，这是为了使得后面的二分搜索算法能够正常工作。为了不改变原数组，可以先将数组复制一份进行排序，也可以使用快速排序算法。
2. 使用二分搜索算法查找数字 K 的位置。二分搜索算法的实现可以参考 二分查找算法。
3. 将数组根据 K 的位置重新排列。将比 K 小的数字放在数组前面，比 K 大的数字放在数组后面。可以使用两个指针分别指向数组的头和尾，如果头指针指向的数字小于等于 K，则将头指针右移一位，否则将两个指针所指的数字交换，尾指针左移一位。

实现代码如下：

def binary_search(nums, target):
    l, r = 0, len(nums) - 1
    while l <= r:
        mid = l + (r - l) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid - 1
    return -1


def rearrange_array(nums, K):
    sorted_nums = sorted(nums)
    idx = binary_search(sorted_nums, K)
    if idx == -1:
        return None
    left, right = 0, len(nums) - 1
    for i in range(len(nums)):
        if sorted_nums[i] <= K:
            nums[left] = sorted_nums[i]
            left += 1
        else:
            nums[right] = sorted_nums[i]
            right -= 1
    return nums

算法分析

此算法的时间复杂度为 O(nlogn + n)，其中 O(nlogn) 为排序数组所需的时间，O(n) 为重新排列数组所需的时间，空间复杂度为 O(n)。虽然时间复杂度较高，但对于小规模的数组效果较好。

总结

使用二分搜索算法重新排列数组以找到 K，无需排序，可以将无序数组转换成有序数组进行处理，避免了使用排序算法的时间复杂度过高的问题。但是，此算法的效率取决于排序算法的效率和数组的规模，对于较大的数组可能不适用。