二进制搜索算法 - Java

二进制搜索，也被称为折半搜索或对数搜索是一种查找算法。它在有序数组中查找给定元素的位置。这个算法每次都将查找范围划分为两半，因此可以将搜索时间缩短为O(log n)。

算法思路

二进制搜索算法的思路很简单，首先设定查找范围为整个数组，即左边界为0，右边界为数组长度减一。此后在每一步迭代中，都进行如下三个步骤：

1. 取查找范围中间的元素作为猜测值。
2. 比较猜测值和目标值的大小关系。如果猜测值等于目标值，则算法结束。如果猜测值大于目标值，则设置新的右边界为猜测值减一；如果猜测值小于目标值，则设置新的左边界为猜测值加一。
3. 回到第一步。

代码实现

Java的二进制搜索算法的实现如下：

/**
 * 二进制搜索算法
 *
 * @param array 待搜索的数组，必须为升序排列
 * @param target 目标值
 * @return 目标值在数组中的下标，如果不存在则返回-1
 */
public static int binarySearch(int[] array, int target) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (array[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

在此实现中，我们通过left和right来表示当前的查找范围。mid是当前猜测的值。我们使用left <= right来保证在每一步迭代中查找范围都不为空。如果在迭代中找到了目标值，则直接返回。如果猜测值比目标值小，则将左边界设为mid+1；如果猜测值比目标值大，则将右边界设为mid-1。

性能分析

二进制搜索算法的平均时间复杂度为O(log n)。但是要求数组必须是有序的。除此之外，该算法还有如下优点：

• 在数据量大的情况下，比线性查找更快
• 这种搜索方法可以进行不断地运用

不过，由于这种算法需要维护查找范围，因此它需要的空间也比线性查找多。