两个不同数组的子数组的最大OR和

在这个问题中，给定两个不同的整数数组nums1和nums2，我们需要找到它们的所有子数组中，两个子数组的OR和（两个子数组的所有元素按位或的结果）的最大值。子数组是在原始数组中连续的一段序列。

解决方案

方法一：暴力枚举

最简单直接的方法，就是暴力尝试所有的子数组组合，并计算它们的OR和。这个方法的时间复杂度是$O(n^4)$，当数据规模较大时，会导致程序运行时间过长。

class Solution:
    def getMaxORSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        n1, n2 = len(nums1), len(nums2)
        res = 0
        for i in range(n1):
            for j in range(i, n1):
                for k in range(n2):
                    for l in range(k, n2):
                        res = max(res, self.getORSum(nums1, i, j) | self.getORSum(nums2, k, l))
        return res
        
    def getORSum(self, nums: List[int], left: int, right: int) -> int:
        res = 0
        for i in range(left, right + 1):
            res |= nums[i]
        return res

方法二：动态规划

我们可以先将两个数组放在一起考虑，然后用动态规划的方式来处理。需要用到一个二维数组dp，其中的dp[i][j]表示从i到j这段序列的OR和。我们可以根据这个数组直接计算出任意两个子数组的OR值。

class Solution:
    def getMaxORSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        nums = nums1 + nums2
        n = len(nums)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        res = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                if i == j:
                    dp[i][j] = nums[i]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] | nums[j]
                res = max(res, dp[i][j])
        return res

方法三：前缀和

前缀和是一种非常常见的算法技巧，可以用来优化一些子数组问题。在本问题中，我们可以用前缀和来预处理出数组的OR和，然后计算任意两个子数组的OR和。

class Solution:
    def getMaxORSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        n1, n2 = len(nums1), len(nums2)
        pre1, pre2 = [0] * (n1 + 1), [0] * (n2 + 1)
        for i in range(1, n1 + 1):
            pre1[i] = pre1[i - 1] | nums1[i - 1]
        for i in range(1, n2 + 1):
            pre2[i] = pre2[i - 1] | nums2[i - 1]
        res = 0
        for i in range(n1 + 1):
            for j in range(n2 + 1):
                res = max(res, pre1[i] | pre2[j])
        return res

总结

本问题可以用动态规划和前缀和两种算法来解决。在实际应用中，需要根据数据的特点选择最优的算法。