数组中一对的最大 OR 值 | 2套

简介

在编程中，数组是一种常见的数据结构，它可以存储同一类型的元素并按照一定的顺序进行排列。求解数组中一对的最大 OR 值是一个常见的问题，它涉及到位运算、动态规划等算法，需要程序员具备一定的算法基础和代码实现能力。本篇介绍两套算法，包括暴力枚举和 Trie 树实现，供程序员参考学习。

暴力枚举

暴力枚举算法是求解此类问题的一种基本方法，其思路是对数组中每一对元素进行 OR 运算，并记录所有结果中的最大值。具体实现如下：

def maxOR(arr):
    n = len(arr)
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            ans = max(ans, arr[i] | arr[j])
    return ans

代码中， arr 代表输入的数组， n 表示其长度，变量 ans 用于记录最大值。通过双重循环枚举每一对元素，并使用 max 函数更新最大值。时间复杂度为 $O(n^2)$。

Trie 树实现

Trie 树是一种特殊的树形数据结构，可以用于解决字符串相关的问题。对于本题，我们可以使用 Trie 树实现更高效的算法。具体思路是通过将每个元素转换为二进制位的形式，在 Trie 树中搜索合适的节点，使其与数组中的另一个元素进行 OR 运算，得到最大值。具体实现如下：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        
class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
        
    def insert(self, num):
        node = self.root
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (num >> i) & 1
            if bit not in node.children:
                node.children[bit] = TrieNode()
            node = node.children[bit]
    
    def search(self, num):
        node = self.root
        ans = 0
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (num >> i) & 1
            if 1 - bit in node.children:
                ans |= (1 << i)
                node = node.children[1-bit]
            else:
                node = node.children[bit]
        return ans

def maxOR(arr):
    trie = Trie()
    for num in arr:
        trie.insert(num)
    ans = 0
    for num in arr:
        ans = max(ans, trie.search(num))
    return ans

代码中， TrieNode 和 Trie 类分别定义了 Trie 树的节点和树形结构。在 Trie 中， insert 方法将整数转换为二进制形式后，将其存储到 Trie 树中； search 方法查找与当前元素 OR 运算后能得到最大值的另一个元素，并返回结果。最后在主函数中，使用 Trie 存储数组中的所有元素，并遍历数组，寻找最大值。时间复杂度为 $O(n\log w)$，其中 $w$ 表示整数的位数。

结论

本篇介绍了求解数组中一对的最大 OR 值的两种算法，暴力枚举和 Trie 树实现。暴力枚举算法是一种基本的方法，时间复杂度为 $O(n^2)$；Trie 树实现算法可以更高效地处理此类问题，时间复杂度为 $O(n\log w)$。程序员可以根据自己的需求和算法能力，选择不同的实现方式。