通过访问从源到最终顶点的每个坐标所覆盖的最小曼哈顿距离

什么是曼哈顿距离？

曼哈顿距离，又称为城市街区距离或曼哈顿长度，是在规则的网格中，两点之间的距离。曼哈顿距离的计算方法为，两点在水平和竖直方向上的距离之和。

比如在平面坐标系中，点P(x1, y1) 和点Q(x2, y2) 之间的曼哈顿距离为：

$d_{manhattan}(P,Q) = |x_1-x_2| + |y_1-y_2|$

什么是最小曼哈顿距离？

最小曼哈顿距离，又称为曼哈顿路径问题，是指寻找一条从起点到终点的路径，使得经过该路径所覆盖的所有坐标的曼哈顿距离之和最小。通常应用于计算机视觉中的最短路径问题。

如何计算最小曼哈顿距离？

计算最小曼哈顿距离的算法有很多，比如 Dijkstra、A*、Bellman-Ford 等。其中，A算法是一种流行的寻路算法，并且可以在更短的时间内找到最短路径。以下是使用 A算法 计算最小曼哈顿距离的代码示例：

def manhattan_distance(a, b):
    return sum(abs(val1 - val2) for val1, val2 in zip(a, b))

def a_star(start, end, graph):
    frontier = PriorityQueue()
    frontier.put(start, 0)
    came_from = dict()
    cost_so_far = dict()
    came_from[start] = None
    cost_so_far[start] = 0
    
    while not frontier.empty():
        current = frontier.get()
        
        if current == end:
            break
        
        for next in graph.neighbors(current):
            new_cost = cost_so_far[current] + graph.cost(current, next)
            if next not in cost_so_far or new_cost < cost_so_far[next]:
                cost_so_far[next] = new_cost
                priority = new_cost + manhattan_distance(end, next)
                frontier.put(next, priority)
                came_from[next] = current
    
    # 返回从源到最终顶点的路径以及覆盖的最小曼哈顿距离
    path = reconstruct_path(came_from, start, end)
    distance = sum(graph.cost(path[i], path[i+1]) for i in range(len(path)-1))
    return path, distance

总结

最小曼哈顿距离是计算机视觉中的重要问题之一，并且针对此问题已经有很多算法。使用 A算法 能够在更快的时间内计算出最小曼哈顿距离。同时，我们还介绍了如何计算曼哈顿距离，以及如何使用 A算法 计算最小曼哈顿距离。