访问从源到最终顶点的每个坐标所覆盖的最小曼哈顿距离

简介

曼哈顿距离指在直角坐标系上，两点之间横坐标和纵坐标的差值绝对值之和。访问从源到最终顶点的每个坐标所覆盖的最小曼哈顿距离即为从源开始遍历到目标点的路径中所有经过的点的曼哈顿距离之和的最小值。该问题可以通过动态规划算法解决。

动态规划算法实现

动态规划算法是一种解决问题的思想，它通常用于解决优化问题。具体实现上，动态规划算法将问题拆解成子问题，通过求解子问题的最优值来得到原问题的最优解。对于本问题，我们可以使用一维数组来存储从源点到当前点的最小曼哈顿距离。

以下是一个基本实现示例:

def min_manhattan_distance(source, target, coordinates):
    """
    计算从源点到目标点所有坐标的最小曼哈顿距离之和
    :param source: 源点坐标，格式为 (x, y)
    :param target: 目标点坐标，格式为 (x, y)
    :param coordinates: 所有坐标，格式为 [(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)]
    :return: 所有经过点的最小曼哈顿距离之和
    """
    n = len(coordinates)
    min_distances = [float('inf') for _ in range(n)]
    min_distances[0] = manhattan_distance(source, coordinates[0])
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            distance = min_distances[j] + manhattan_distance(coordinates[j], coordinates[i])
            min_distances[i] = min(min_distances[i], distance)
        
        if i == n - 1:
            min_distances[i] = min_distances[i] + manhattan_distance(coordinates[i], target)
    
    return min_distances[n - 1]

def manhattan_distance(p1, p2):
    """
    计算曼哈顿距离
    :param p1: 点1坐标，格式为 (x1, y1)
    :param p2: 点2坐标，格式为 (x2, y2)
    :return: 曼哈顿距离
    """
    return abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1])

性能分析

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n)$

小结

本文介绍了如何解决访问从源到最终顶点的每个坐标所覆盖的最小曼哈顿距离问题，通过动态规划算法实现。动态规划算法的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(n)$。