来自 N 个坐标的不同对之间的最大曼哈顿距离

简介

曼哈顿距离，也叫城市街区距离，是两个向量在所有坐标上的差的绝对值的总和。在二维空间中，曼哈顿距离等于两点构成的矩形的周长。在这个问题中，给定 N 个不同的二维坐标，我们需要找到其中任意两个坐标之间的曼哈顿距离的最大值。

算法

要解决这个问题，我们需要对所有可能的坐标对计算曼哈顿距离，然后找到最大值。直接计算所有坐标对的距离需要 O(N²) 的时间复杂度，这对于大规模的数据来说是不可行的。因此，我们需要寻找一种更优秀的算法。

观察曼哈顿距离的定义，我们可以发现，曼哈顿距离等于两个向量在每一维的差的绝对值的和。因此，我们可以分别计算所有坐标的 x 坐标和 y 坐标的差的绝对值的最大值，然后将两个最大值相加，就可以得到最大的曼哈顿距离。

因此，这个问题的时间复杂度可以降低到 O(N)。这是一种非常简单而有效的算法。

以下是 Python 代码片段实现该算法：

def maximum_manhattan_distance(points):
    max_x = max(point[0] for point in points)
    min_x = min(point[0] for point in points)
    max_y = max(point[1] for point in points)
    min_y = min(point[1] for point in points)
    return max(max_x - min_x, max_y - min_y)

总结

在这个问题中，我们学习了如何计算任意两个二维坐标之间的曼哈顿距离，并且使用一种 O(N) 的算法找到了所有坐标对之间的曼哈顿距离的最大值。这是一个相对简单但实用的算法，可以应用于许多计算几何问题中。