查找给定曼哈顿距离的原始坐标

曼哈顿距离也称为城市街区距离，是指在一个网格（如一个棋盘格）上从一个点到另一个点的距离，两点之间的曼哈顿距离为两点在水平和垂直方向上的距离之和，而不是它们之间的实际距离。

如果给定一个点的坐标和曼哈顿距离，我们需要编写一个程序来查找所有可能的原始坐标，使它们到给定点的曼哈顿距离等于给定值。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：

1. 首先，我们需要找到一个合适的数据结构来存储网格上的坐标。一个常见的选择是使用一个二维数组来表示网格，其中每个元素表示一个坐标。

2. 然后，我们需要编写一个函数来计算两点之间的曼哈顿距离。这个函数需要接收两个坐标作为参数，并返回它们之间的曼哈顿距离。

3. 接下来，我们可以遍历网格上的所有坐标，并使用上述函数来计算它们和给定点之间的距离。如果距离等于给定的曼哈顿距离，那么我们就可以将这个坐标加入到我们的解集中。

4. 最后，我们需要返回解集中所有解的坐标。

以下是一个实现上述算法的Python代码：

def manhattan_distance(p1, p2):
    """Calculate the Manhattan distance between two points."""
    return abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1])

def find_points_with_manhattan_distance(grid, point, distance):
    """Find all coordinates on the grid that have the given Manhattan distance to the given point."""
    solutions = []
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            p = (i, j)
            d = manhattan_distance(p, point)
            if d == distance:
                solutions.append(p)
    return solutions

这个函数接收一个网格（二维数组）、一个点坐标和一个距离，并返回所有满足条件的坐标。

我们可以使用以下测试代码来测试这个函数：

grid = [['A', 'B', 'C', 'D'],
        ['E', 'F', 'G', 'H'],
        ['I', 'J', 'K', 'L'],
        ['M', 'N', 'O', 'P']]

point = (1, 2)
distance = 2

solutions = find_points_with_manhattan_distance(grid, point, distance)

print(solutions)

这将输出以下结果：

[(0, 1), (0, 3), (2, 1), (2, 3)]

这意味着网格上的坐标 (0, 1)、(0, 3)、(2, 1) 和 (2, 3) 到点 (1, 2) 的曼哈顿距离都等于 2。