找到给出曼哈顿距离的原始坐标

当我们在平面直角坐标系中给出一组点和另一个点与它们的曼哈顿距离（Manhattan Distance），我们需要找到这个点的坐标。曼哈顿距离是指按照坐标轴走过的距离之和，即 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$。

实现思路

我们可以将给出的点拆分成 $x$ 和 $y$ 两个坐标，然后将它们转化为一个坐标系中的向量。由于曼哈顿距离要求按照坐标轴走过，所以我们只需要考虑单个坐标的差值。

假设我们要求解的点的坐标是 $(x,y)$，给出的点的坐标依次是 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$。那么我们可以得到两个向量：

$$ A = (|x-x_1|,|y-y_1|),\ B = (|x-x_2|,|y-y_2|), \dots,\ C = (|x-x_n|,|y-y_n|) $$

而曼哈顿距离也就是向量和 $A+B+\dots+C$ 的模长，即

$$ |A+B+\dots+C| = \sqrt{(A+B+\dots+C)\cdot(A+B+\dots+C)} = |x-x_1| + |y-y_1| + |x-x_2| + |y-y_2| + \dots + |x-x_n| + |y-y_n| $$

所以我们只需要解出 $x$ 和 $y$ 即可。

代码实现

def find_coordinates(n, points, dist):
    # n: 点的数量
    # points: 给出的点的列表，每个点是一对坐标(x,y)
    # dist: 给出的曼哈顿距离

    # 由于只考虑单个坐标的差值，我们将它们分开
    xs = [point[0] for point in points]
    ys = [point[1] for point in points]

    # 按照上面的公式求解
    x = (max(xs) + min(xs) - dist) // 2
    y = (max(ys) + min(ys) - dist) // 2

    return x, y

总结

本文介绍了如何通过解向量和来找到给出曼哈顿距离的原始坐标。通过将点拆分成坐标并转化成向量，我们解决了问题，并给出了 Python 的代码实现。