数据结构 |二叉搜索树 |问题 1

介绍

二叉搜索树（Binary Search Tree），也叫二叉排序树（Binary Sort Tree）或二叉查找树（Binary Search Tree），是一种重要的数据结构。

二叉搜索树是一棵空树或具有以下性质的二叉树：

1. 若它的左子树不为空，则左子树中所有节点的值均小于它的根节点的值；
2. 若它的右子树不为空，则右子树中所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 它的左、右子树都是二叉搜索树。

在二叉搜索树中，对于任意一个节点，它的左子树中的所有节点都比它小，右子树中的所有节点都比它大。因此，它可以高效地支持查找、插入和删除元素等操作。

本文将介绍二叉搜索树的问题1：如何在二叉搜索树中查找一个元素。

实现

在二叉搜索树中查找一个元素，可以使用以下递归方法：

def search_bst(root, val):
    """
    在二叉搜索树中查找一个元素
    """
    if not root or root.val == val:
        # 如果根节点为空或者根节点的值等于val，则返回根节点
        return root
    elif root.val < val:
        # 如果根节点的值小于val，则在右子树中继续查找
        return search_bst(root.right, val)
    else:
        # 如果根节点的值大于val，则在左子树中继续查找
        return search_bst(root.left, val)

其中，root为二叉搜索树的根节点，val为需要查找的元素。

如果根节点为空或者根节点的值等于val，则返回根节点。如果根节点的值小于val，则在右子树中继续查找；如果根节点的值大于val，则在左子树中继续查找。直到找到该元素或者遍历完整棵树都没有找到为止。

同时，也可以使用迭代方法实现：

def search_bst(root, val):
    """
    在二叉搜索树中查找一个元素
    """
    while root and root.val != val:
        # 如果根节点不为空且根节点的值不等于val，则继续查找
        if root.val < val:
            # 如果根节点的值小于val，则在右子树中查找
            root = root.right
        else:
            # 如果根节点的值大于val，则在左子树中查找
            root = root.left
    return root

总结

二叉搜索树中的元素都是有序的，因此可以使用二分查找的思想来查找元素。在二叉搜索树中查找一个元素的时间复杂度为$O(logn)$，其中$n$为二叉搜索树中元素的个数。