数据结构 | 二叉搜索树 | 问题 5

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它的左子树中所有节点的值都小于根节点的值，而右子树中所有节点的值都大于根节点的值。这个特性使得二叉搜索树非常适合于实现动态集合（dynamic set）数据结构。本文将介绍二叉搜索树的问题 5。

问题 5

问题 5 是将二叉搜索树转换成一个双向链表。具体地，将每个节点的 right 指针指向下一个节点，将每个节点的 left 指针指向前一个节点。返回双向链表的头节点。

例如，对于以下二叉搜索树：

      4
     / \
    2   5
   / \
  1   3

转换成双向链表之后得到：

1 <-> 2 <-> 3 <-> 4 <-> 5

算法

我们可以利用二叉树中序遍历的递归方式来实现该算法。遍历到每个节点时，将其加入链表尾部，并更新前驱节点的 right 指针和当前节点的 left 指针。

具体的实现，我们可以定义一个递归函数 convert，输入为当前节点 root、以及链表尾部的节点 tail。首先递归调用函数处理左子树，此时 tail 为左子树对应的链表的尾节点。

然后将当前节点的 left 指针指向 tail，如果 tail 不为空则将 tail 的 right 指针指向当前节点。接着更新 tail 为当前节点，并递归处理右子树。

当遍历到节点为空时，说明已经遍历完整个二叉树，此时 tail 指向的是链表的尾节点。我们需要将链表的头节点往前移动，直到到达链表的头部。

以下是具体的实现代码：

class Solution:
    def convert(self, root):
        """
        将 BST 转换成双向链表，并返回双向链表的头节点
        """
        last = None
        def dfs(root):
            nonlocal last
            if not root:
                return
            dfs(root.left)
            if last:
                last.right, root.left = root, last
            last = root
            dfs(root.right)
        dfs(root)
        head = last
        while head and head.left:
            head = head.left
        return head

总结

本文介绍了二叉搜索树的问题 5，即将 BST 转换成双向链表。我们可以通过定义递归函数实现中序遍历以及链表构建的过程，时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。