数据结构 | 二叉搜索树 | 问题 3

什么是二叉搜索树？

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称 BST）是一种特殊的二叉树，它满足以下属性：

1. 左子树中的所有节点的值都小于根节点的值；
2. 右子树中的所有节点的值都大于根节点的值；
3. 左右子树均为二叉搜索树。

根据这些属性，可以通过在 BST 上进行插入、查找、删除等操作，实现高效的数据处理。常见的应用场景包括排序、搜索、遍历等。

问题 3：删除节点

删除 BST 中的一个节点，可以分为以下几步：

1. 查找要删除的节点；
2. 如果没有找到，直接返回；
3. 如果找到了，判断该节点是有 0 个、1 个还是 2 个子节点；
4. 如果有 0 个子节点，直接删除该节点；
5. 如果有 1 个子节点，将其子节点移动到被删除节点的位置上；
6. 如果有 2 个子节点，找到该节点的后继节点，将后继节点的值赋给该节点，然后删除后继节点。

通过实现以下代码，可以完成 BST 中节点的删除操作：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
        
class Solution:
    def deleteNode(self, root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:
        if not root:
            return root
        elif key < root.val:
            root.left = self.deleteNode(root.left, key)
        elif key > root.val:
            root.right = self.deleteNode(root.right, key)
        else:
            if not root.left and not root.right:
                root = None
            elif not root.left:
                root = root.right
            elif not root.right:
                root = root.left
            else:
                minNode = self.findMin(root.right)
                root.val = minNode.val
                root.right = self.deleteNode(root.right, minNode.val)
        return root
        
    def findMin(self, node: TreeNode) -> TreeNode:
        while node.left:
            node = node.left
        return node

其中 deleteNode 方法实现了节点的删除操作，findMin 方法用于查找节点的后继节点。

总结

BST 是一种高效、易于实现的数据结构，能够支持多种常见操作。本文介绍了 BST 中节点的删除操作，通过实现相关代码，可以更好地理解其实现原理。