数据结构: 二叉搜索树

简介

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种常见的树形数据结构，其中每个节点至多有两个子节点，且每个节点的左子节点的值小于该节点的值，每个节点的右子节点的值大于该节点的值。BST常常用于实现动态查找算法和排序算法。

特点

• 每个节点最多有两个子节点
• 若节点有左子节点，则左子节点的值小于该节点的值
• 若节点有右子节点，则右子节点的值大于该节点的值
• 中序遍历BST可以得到一个有序数组

实现

节点类定义

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

插入节点

def insert_node(root, val):
    if root is None:
        root = TreeNode(val)
    elif val < root.val:
        root.left = insert_node(root.left, val)
    elif val > root.val:
        root.right = insert_node(root.right, val)
    return root

删除节点

def delete_node(root, val):
    if root is None:
        return root
    if val < root.val:
        root.left = delete_node(root.left, val)
    elif val > root.val:
        root.right = delete_node(root.right, val)
    else:
        if root.left is None:
            tmp = root.right
            root = None
            return tmp
        elif root.right is None:
            tmp = root.left
            root = None
            return tmp
        tmp = find_min_node(root.right)
        root.val = tmp.val
        root.right = delete_node(root.right, tmp.val)
    return root

查询节点

def search_node(root, val):
    if root is None or root.val == val:
        return root
    if root.val < val:
        return search_node(root.right, val)
    return search_node(root.left, val)

遍历BST

先序遍历

def pre_order(root):
    if root:
        print(root.val, end=" ")
        pre_order(root.left)
        pre_order(root.right)

中序遍历

def in_order(root):
    if root:
        in_order(root.left)
        print(root.val, end=" ")
        in_order(root.right)

后续遍历

def post_order(root):
    if root:
        post_order(root.left)
        post_order(root.right)
        print(root.val, end=" ")

问题

问题12：给定一个二叉搜索树，判断其是否合法

给定一个二叉搜索树，判断其是否是一棵合法的BST。合法的BST定义为：无左子树的节点都比根节点小，无右子树的节点都比根节点大，并且其左右子树都是合法的BST。

示例

输入:

   2
  / \
 1  3

输出: true

输入:

    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6

输出: false

解决方案

题目中要求的是一棵合法的BST，因此我们可以利用BST的性质来判断。对于每个节点，其左子树的所有节点都应该小于该节点的值，其右子树的所有节点都应该大于该节点的值。我们可以利用递归来判断每个节点的左子树和右子树是否满足这个条件，如果满足，继续递归左右子树，如果不满足，返回false。

def is_valid_bst(root):
    def helper(node, lower=float('-inf'), upper=float('inf')):
        if node is None:
            return True
        val = node.val
        if val <= lower or val >= upper:
            return False
        if not helper(node.right, val, upper):
            return False
        if not helper(node.left, lower, val):
            return False
        return True
    return helper(root)

参考文献

• LeetCode题库: https://leetcode.com/