计算绝对差不超过K的数组的最大元素

介绍

在开发中，经常需要处理数组相关的问题，其中一个常见的场景就是求取满足一定条件的最大/最小元素。计算绝对差不超过K的数组的最大元素就是其中的一个常见问题。在该问题中，我们需要从给定的数组中找到一对元素，它们之间的绝对差不超过K，并返回它们中的最大值。

实现思路

该问题可以通过一些基本的算法来解决，例如暴力枚举、排序、滑动窗口等算法。

暴力枚举

暴力枚举是最直接也是最简单的解决方案。我们可以使用两个循环来遍历所有的元素对，并计算它们之间的差值。如果差值小于等于K，则将这两个元素中的较大值记录下来，最后返回其中的最大值即可。

该算法的时间复杂度为 O(n^2)，不适用于规模较大的数据。

def max_element(arr, k):
    n = len(arr)
    max_val = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            diff = abs(arr[i] - arr[j])
            if diff <= k:
                max_val = max(max_val, max(arr[i], arr[j]))
    return max_val

排序

排序是解决该问题的另一种较为常见的方式。通过将数组排序，我们可以使得相邻元素之间的绝对差最小，这样就可以方便地通过双指针法找到满足条件的元素对。

具体来说，我们首先将数组升序排列。然后，我们用两个指针 i 和 j 来遍历数组。我们将指针 j 向右移动，直到 arr[j]-arr[i]>k。在此过程中，我们可以根据arr[i]和arr[j-1]找到所有绝对差小于等于K的元素对，并记录它们中的最大元素。然后我们将指针 i 向右移动，并重复上述步骤，直到 j 到达数组的末尾。

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。

def max_element(arr, k):
    arr.sort()
    n = len(arr)
    max_val = float('-inf')
    i, j = 0, 1
    while j < n:
        if arr[j] - arr[i] <= k:
            max_val = max(max_val, arr[j])
            j += 1
        else:
            i += 1
            if i == j:
                j += 1
    return max_val

滑动窗口

滑动窗口是一种高效解决「区间问题」的算法，同样可以用来解决该问题。在该算法中，我们使用两个指针 i 和 j 来表示窗口的左右边界。我们首先将左指针 i 指向数组的第一个元素，并将右指针 j 向右移动，计算 arr[j]-arr[i] 是否小于等于 K。如果小于等于 K，我们将记录下 arr[j] 和当前最大值之间的较大值，然后将指针 j 向右移动。否则，我们将指针 i 向右移动，直到 arr[j]-arr[i] ≤ K。

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

def max_element(arr, k):
    n = len(arr)
    max_val = float('-inf')
    i, j = 0, 0
    while j < n:
        if j - i <= 1e4:
            max_val = max(max_val, arr[j])
            j += 1
        else:
            i += 1
    return max_val

结论

以上即为计算绝对差不超过K的数组的最大元素的三种解法。从时间复杂度、可读性和效率等多个方面综合考虑，我们可以在实际开发中根据具体需求选择最适合的解决方案。