查询以任何不超过M的数组元素计算X的最大按位XOR

在计算机科学中，异或运算符（^）具有很多应用。其中之一是在查询以任何不超过M的数组元素计算X的最大按位XOR。

什么是按位XOR

按位异或是一种二进制位运算，用符号“^”表示。该运算符的每一位分别比较两个数的对应位，如果两个数的对应位相同，则为0；如果两个数的对应位不同，则为1。

例如，10 ^ 6 可以如下计算：

10 = 1010  (二进制)
 6 = 0110  (二进制)
--------------
     1100  (二进制)

如何计算以任何不超过M的数组元素计算X的最大按位XOR

给定一个数组和一个整数X，如何计算以任何不超过M的数组元素计算X的最大按位XOR？

一种解决方案是使用“前缀树”。前缀树也称为字典树或Trie树，是一种树形数据结构，用于将字符串集合中的所有字符串按照公共前缀存储。

我们可以将数组中的所有数字表示为二进制，并将每个数字的二进制位插入前缀树中。然后，我们可以从最高位开始遍历树，并根据X的二进制位选择左侧或右侧子树。如果可以选择的字典树中存在相反的二进制位，则选择对应的子树，否则选择另一个子树。最后，我们将选择的所有二进制位组成的数字作为结果返回。

下面的代码片段演示了如何实现此算法：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}

class Solution:
    def findMaximumXOR(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        root = TrieNode()
        for num in nums:
            node = root
            for i in range(m - 1, -1, -1):
                bit = (num >> i) & 1
                if bit not in node.children:
                    node.children[bit] = TrieNode()
                node = node.children[bit]
        
        res = 0
        for num in nums:
            node = root
            for i in range(m - 1, -1, -1):
                bit = (num >> i) & 1
                if 1 - bit in node.children:
                    res |= 1 << i
                    node = node.children[1 - bit]
                else:
                    node = node.children[bit]
        
        return res

总结

在查询以任何不超过M的数组元素计算X的最大按位XOR的问题中，我们可以使用前缀树算法来解决。前缀树的时间复杂度为O(NM)，其中N是数组中的元素数量，M是数组中每个元素的二进制位数。这使得该算法在许多实际应用中都非常有效。