计算数组中的三元组，使得 i <j<k and a[j] – a[i] = a[k] – a[j] = D

本题目需要计算符合特定条件的三元组(a[i],a[j],a[k])。其中，要求i<j<k，且a[j] – a[i] = a[k] – a[j] = D。

解法简介

我们可以采用双指针的方法，分别用p1和p2代表i和j，然后找到k，如果a[p2]-a[p1]与D相等，那么k就在p2后面且a[k]-a[p2]=D，否则就移动p1和p2。在寻找k时，可以采用二分查找来加速。

代码实现

def countTriplets(arr, D):
    ans = 0
    for i in range(len(arr)):
        p1, p2 = i, i + 1
        while p2 < len(arr):
            if arr[p2] - arr[p1] == D:
                k = binarySearch(arr, p2 + 1, len(arr), arr[p2] + D)
                if k > 0:
                    ans += 1
            p2 += 1
    return ans

def binarySearch(arr, left, right, target):
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

时间复杂度

该算法的时间复杂度为$O(n^2log⁡n)$。因为外层循环的时间复杂度为$O(n)$，并且内层循环的时间复杂度为$O(nlog⁡n)$。在内层循环中，我们进行了一次二分查找，该查找的时间复杂度为$O(log⁡n)$。因此，总体的时间复杂度为$O(n^2log⁡n)$。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为$O(1)$。除了两个指针和循环变量以外，没有使用额外的空间。

应用场景

我们可以将该算法用于解决符号特定条件的三元组的计算。该算法的时间复杂度比较优秀，可以应用于小型的数据集合。当数据集合比较大时，我们可以考虑使用其他更高效的算法，如哈希表等。