执行给定操作后数组中唯一值的最大数量

介绍

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要执行 k 次操作，每次操作将数组中的任意一个元素替换为一个任意的新元素。每次操作后，数组中的所有元素都需要保持唯一性。请你返回执行 k 次操作后，数组中唯一值的最大数量。

示例

输入：nums = [1,2,2,3,3,4], k = 3
输出：5
解释：执行 3 次操作后，nums 中的最大唯一值为 5，例如，可以将 nums[0] 从 1 更改为 4，nums[1] 和 nums[2] 从 2 变为 5，nums[3] 和 nums[4] 从 3 变为 6 。

解题思路

可以认为执行 k 次操作时，最大唯一值的数量不会超过 k + 1，因此可以枚举最大唯一值的数量 x（注意当 x 的值超过数组的长度时，需要特判）。对于一个固定的 x，需要考虑如何执行若干次操作才能将 nums 中的值变为最大唯一值数量为 x。

对元素按出现次数从大到小排序，每次选择出现次数最多但没有被填过的元素进行填充。如果当前出现次数最大的元素填充完后，还有剩余的操作次数 k 没有用完，则可以将任意一个未被填充过的元素填充为新的元素。

代码实现

from typing import List

class Solution:
    def findMaximizedUniqueNums(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        count = {}
        for num in nums:
            count[num] = count.get(num, 0) + 1
        sorted_count = sorted(count.items(), key=lambda x: -x[1])
        x = 0
        for i in range(len(sorted_count)):
            if sorted_count[i][1] > k // (len(sorted_count) - i):
                x += k // (len(sorted_count) - i)
                break
            else:
                x += sorted_count[i][1]
                k -= sorted_count[i][1] * (len(sorted_count) - i)
        else:
            x += k // len(sorted_count)
        return min(len(nums), x + k)

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为数组 nums 的长度，需要对元素按出现次数进行排序。
• 空间复杂度：O(n)，需要使用一个哈希表记录元素出现次数。