执行给定操作后的最大可能数组总和

在计算机科学领域，经常需要解决问题的一类是找到给定数据集上的最大值或最小值。这些问题都属于搜索、排序和算法领域；在解决这些问题的过程中，需要运用到各种数据结构和算法。

本文将介绍如何在数组中执行给定操作后获得最大可能数组总和，包括使用贪心算法和动态规划算法。

问题描述

我们现在有一个长度为n的数组nums，和一个整数m。我们可以对nums执行以下操作：

1. 任选一个下标i，并将nums[i]增加m
2. 任选一个下标i，并将nums[i]减少m

我们可以执行任意多次上述两个操作，并且操作后数组的元素可以为负数。

我们的目标是数组中所有元素的和最大。

解决方案

贪心算法

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优解的选择，从而希望得到全局最优解的算法。对于本问题，我们可以像下面这样做：

1. 我们首先将数组进行排序。
2. 然后将m加到数组中最小的元素，将m减去数组中最大的元素。
3. 如果操作后最小的元素变成了大于最大的元素，那么就停止操作。

这里有一段 python 代码可以实现这个算法：

def max_sum(nums, m):
    nums.sort()
    i, j = 0, len(nums)-1
    while i < j:
        if nums[i] + m <= nums[j]:
            nums[i] += m
            nums[j] -= m
            i += 1
            j -= 1
        else:
            break
    return sum(nums)

动态规划算法

动态规划算法是一种在处理多阶段决策过程的最优化问题时，将问题分解为各个阶段所需决策的一个序列，并且满足无后效性和最优子结构性质的算法。

对于本问题，我们可以像下面这样做：

1. 我们定义dp数组，其中dp[i]表示在前i个元素中进行操作后得到的最大数组总和。
2. 对于每一个i，我们可以采用两种策略，一是不进行操作，即 nums[i]不变，dp[i]=dp[i-1]；二是将nums[i]加上m或减去m，即nums[i]+m或nums[i]-m，使数组总和更大，此时dp[i]为前i-1个元素中最大的和（dp[i-1]）和当前i元素操作后的和（dp[i-1]+nums[i]+m、dp[i-1]+nums[i]-m）中的最大值。
3. 最终结果为dp[n]，其中n为数组的长度。

这里有一段 python 代码可以实现这个算法：

def max_sum(nums, m):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i]+m, dp[i-1]+nums[i]-m, dp[i-1])
    return dp[-1]

总结

对于本题，我们可以使用贪心算法或动态规划算法获得最大可能数组总和。贪心算法更为简单，但不一定能得到最优解；动态规划算法耗时相对较长，但是可以保证得到最优解。在实际问题中，我们可以根据具体情况选择适合的算法来解决问题。