在 K 次左旋转后找到数组的第 M 个元素

什么是左旋转

左旋转是指将一个数组或字符串的前面的若干个元素移动到它的尾部，同时将剩余的元素保持原来的顺序排列。例如，对于数组 [1, 2, 3, 4, 5]，将前面的三个元素 [1, 2, 3] 移动到数组的尾部，得到数组 [4, 5, 1, 2, 3]。

问题描述

给定一个包含 N 个元素的数组，以及一个非负整数 K 和一个正整数 M。在对数组进行 K 次左旋转之后，你需要找到数组中第 M 个元素。

解决方法

首先需要了解，一个数组进行 K 次左旋转后，相当于将数组分成了两部分，并且两部分的顺序相反。例如，对于数组 [1, 2, 3, 4, 5]，进行 2 次左旋转后，数组分成了两部分： [3, 4, 5] 和 [1, 2]。

根据这个特点，可以使用以下方法解决此问题：

1. 将原数组分成两部分，分别为下标范围为 [0, N-K-1] 和 [N-K, N-1] 的两个子数组。
2. 将这两个子数组分别进行反转。
3. 将整个数组进行反转。
4. 再次将两个子数组分别进行反转。
5. 此时，数组进行 K 次左旋转后的结果就得到了。直接找到第 M 个元素即可。

下面是 Python 3 的代码实现：

def find_kth_element_after_k_rotations(arr, k, m):
    n = len(arr)
    k = k % n
    reverse_array(arr, 0, n - k - 1)
    reverse_array(arr, n - k, n - 1)
    reverse_array(arr, 0, n - 1)
    reverse_array(arr, 0, k - 1)
    return arr[m - 1]

def reverse_array(arr, start, end):
    while start < end:
        arr[start], arr[end] = arr[end], arr[start]
        start += 1
        end -= 1

复杂度分析

这个算法需要在原数组上直接修改，空间复杂度为 O(1)。时间复杂度为 O(N)，因为需要对数组进行四次反转操作。但这四次反转操作的时间复杂度都是 O(N) 级别的，因此总时间复杂度也为 O(N)。