C++程序在K左旋转后查找数组的第M个元素

旋转数组是指把一个数组的最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。例如，数组 1 2 3 4 5 6 7 经过三次旋转后变为 4 5 6 7 1 2 3。

本题的重点是在旋转后的数组中查找第M个元素。

解题思路

使用二分查找可以在O(logN)的时间复杂度内完成查找。二分查找其实就是将搜索区间一分为二，然后判断目标值在哪一部分，并继续对那一部分继续进行搜索。具体步骤如下：

1. 如果数组长度为1，直接返回该元素；如果数组长度为2，判断是否与目标元素相等，相等则返回该元素，否则返回-1。
2. 如果数组首元素小于末尾元素，则数组有序，直接使用二分查找进行查找。
3. 如果数组首元素等于末尾元素，则无法判断哪一部分是有序的。这个时候只能暴力查找。
4. 如果数组首元素大于末尾元素，则判断当前元素是否大于等于首元素，从而判断哪一部分是有序的。

代码实现

int binarySearch(int arr[], int start, int end, int target) {
    while (start <= end) {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            start = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

int findElement(int arr[], int n, int k, int m) {
    if (n == 0) {
        return -1;
    } else if (n == 1) {
        return arr[0];
    } else if (n == 2) {
        if (arr[0] == m) {
            return arr[0];
        } else if (arr[1] == m) {
            return arr[1];
        } else {
            return -1;
        }
    }

    int first = 0, last = n - 1;
    while (first < last) {
        int mid = first + (last - first) / 2;

        if (arr[first] < arr[last]) {
            // 数组有序
            if (m == arr[mid]) {
                return mid;
            } else if (m < arr[mid]) {
                last = mid - 1;
            } else {
                first = mid + 1;
            }
        } else if (arr[first] == arr[last]) {
            // 无法判断哪一部分是有序的
            for (int i = first; i <= last; i++) {
                if (arr[i] == m) {
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        } else {
            // 左半部分有序
            if (arr[mid] >= arr[first]) {
                if (m == arr[mid]) {
                    return mid;
                } else if (m >= arr[first] && m < arr[mid]) {
                    last = mid - 1;
                } else {
                    first = mid + 1;
                }
            } else {
                // 右半部分有序
                if (m == arr[mid]) {
                    return mid;
                } else if (m > arr[mid] && m <= arr[last]) {
                    first = mid + 1;
                } else {
                    last = mid - 1;
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}

代码说明

第一个函数 binarySearch 是二分查找函数，可以用来在有序的数组中查找目标元素并返回其下标。第二个函数 findElement 是在旋转数组中查找第M个元素的函数。

总结

本题重点在于如何在旋转后的数组中查找目标元素。通过使用二分查找可以做到时间复杂度为 O(logN)，具有较高的运行效率。当然，在有些情况下二分查找并不适合，比如数组中有重复元素等情况，这时候就需要选择其他的查找方法。