在旋转排序数组中查找旋转计数

简介

在旋转排序数组中查找旋转计数是一道经典的算法问题，题目要求在一个旋转排序的数组中查找它被旋转的次数。该题充分考验了程序员的数组操作技能和二分查找算法的应用。

题目描述

给定一个旋转排序数组，数组中可能包含重复元素，数组大小为 $n$ ，找出数组被旋转的次数。 例如，原始数组为 $[1, 1, 2, 3, 4, 4]$ ，旋转了 3 次后变成了 $[3, 4, 4, 1, 1, 2]$ ，则数组被旋转的次数为 3。

解题思路

观察数组的特点，可以发现当数组进行旋转时，数组的最小值会移动到数组的开头，同时原本数组的前部分会移到数组的末尾。

以 $[3, 4, 4, 1, 1, 2]$ 为例，最小值为 1，数组旋转了 3 次，也就是原本开头的 3 个元素移到了末尾。

通过二分查找算法，我们可以不断比较数组的中间元素和左右两端的元素大小，来确定最小值的位置。同时，考虑用 $cnt$ 记录数组中有多少个元素和最左边的元素相同（或相对位置比最左边的元素小），最后 $cnt$ 的值就是数组被旋转的次数。

具体思路如下：

1. 初始化 left = 0, right = n - 1。
2. 当 left < right 时，进入二分查找循环。
3. 计算 mid = left + (right - left) / 2。
4. 如果 nums[mid] > nums[right]，则最小值一定在 mid 的右侧，将 left = mid + 1。
5. 如果 nums[mid] < nums[right]，则最小值一定在 mid 的左侧或 mid 就是最小值，将 right = mid。
6. 如果 nums[mid] == nums[right]，则无法确定最小值在 mid 的左侧还是右侧，将 right-- 缩小搜索范围。
7. 最后 left 的值就是数组被旋转的次数。

代码如下：

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return nums[0]
        left, right = 0, n - 1
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] < nums[right]:
                right = mid
            else:
                right -= 1
        return nums[left];

复杂度分析

时间复杂度：$O(log(n))$ ，二分查找的时间复杂度为 $log(n)$ 。

空间复杂度： $O(1)$ ，使用了常数个临时变量。

总结

在旋转排序数组中查找旋转计数是一道很好的算法练习题，对程序员的二分查找技术和数组操作应用能力都有很高的要求。通过深入分析题目，了解二分查找的本质和算法实现方法，可以在短时间内高效解决该题，加强自己对算法的掌握。