在经过排序和旋转的数组中找到最小的元素

题目描述

给定一个经过排序和旋转后的数组，找到该数组中最小的元素。

例如，原始数组 nums = [4,5,6,7,0,1,2]，它最小元素为 0。

解题思路

由于数组经过旋转后仍然是部分有序的，我们可以运用二分查找的思想，寻找旋转后的数组中的最小值。

具体思路如下：

• 如果数组为空，直接返回 0；

• 如果数组只有一个元素，则该元素就是最小值；

• 如果数组首个元素小于尾个元素，则说明数组未旋转，第一个元素即为最小值；

• 如果数组首个元素大于尾个元素，则说明数组被旋转过，定义两个指针 （left 和 right），分别指向数组首尾元素。

  • 找到中间值 mid，如果 mid 大于 right 指向的值，则说明最小值在 mid 右边，移动 left 指针到 mid+1 处；

  • 如果 mid 小于 right 指向的值，则说明最小值在 mid 左边或就是 mid，移动 right 指针到 mid 处。

  • 继续对 left 和 right 指向的值进行判断，直到 left 和 right 重合，此时找到的元素即为最小元素。

• 返回最小元素即可。

代码进行了注释，便于理解：

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        # 数组为空，直接返回 0
        if not nums:
            return 0
        # 数组只有一个元素，则该元素就是最小值
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        # 数组首个元素小于尾个元素，则说明数组未旋转，第一个元素即为最小值
        if nums[0] < nums[-1]:
            return nums[0]
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            # 找到最小值，返回
            if nums[mid] > nums[mid + 1]:
                return nums[mid + 1]
            if nums[mid] < nums[mid - 1]:
                return nums[mid]
            # 如果 mid 大于 right 指向的值，则说明最小值在 mid 右边，移动 left 指针到 mid+1 处
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            # 如果 mid 小于 right 指向的值，则说明最小值在 mid 左边或就是 mid，移动 right 指针到 mid 处
            else:
                right = mid - 1