删除给定元素后，给定数组的中位数发生变化

介绍

给定一个有序数组，删除指定元素后，可能会影响该数组的中位数。中位数指的是数组中间的数（如果数组长度为偶数则为中间两个数的平均值）。

例如，给定数组 [1, 2, 3, 4, 5]，中位数为 3。如果删除了元素 3，那么数组变为 [1, 2, 4, 5]，中位数变为 (2 + 4)/2 = 3。

这个问题可以用多种算法解决，我们将介绍其中两种。

算法一

第一种算法比较简单粗暴，直接将指定元素从数组中删除，然后重新求新数组的中位数。

具体做法如下：

def findMedian(arr, x):
    if x in arr:
        arr.remove(x)
    n = len(arr)
    if n % 2 == 0:
        return (arr[n//2 - 1] + arr[n//2]) / 2
    else:
        return arr[n//2]

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

算法二

第二种算法用到了二分查找，先找到要删除元素的位置，然后计算新的中位数。

具体做法如下：

def delElement(arr, x):
    l, r = 0, len(arr) - 1
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if arr[mid] == x:
            arr.pop(mid)
            break
        elif arr[mid] < x:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid - 1

def findMedian(arr, x):
    delElement(arr, x)
    n = len(arr)
    if n % 2 == 0:
        return (arr[n//2 - 1] + arr[n//2]) / 2
    else:
        return arr[n//2]

该算法的时间复杂度为 $O(logn)$，空间复杂度为 $O(1)$。

总结

两种算法各有优缺点，算法一简单但效率低，算法二速度较快但需要二分查找，所以在具体问题中需要根据情况选择合适的算法来解决问题。