程序查找给定数组的加权中位数

介绍

在统计学中，加权中位数是一组数字中间位置的数字。加权中位数计算方法是按权值乘以每个数字，将乘积相加并除以总权值。 在给定权重的情况下，本程序将在数组中查找加权中位数。

步骤

1. 对数组进行排序
2. 根据权重计算加权总数
3. 遍历已排序的数组，直到加权中位数的累计权重大于或等于加权总数的一半
4. 如果加权中位数的累计权重正好等于加权总数的一半，则返回当前元素值
5. 如果加权中位数的累计权重超过加权总数的一半，返回前一个元素的值
6. 如果加权中位数的累计权重小于加权总数的一半，返回当前元素的值

代码示例

下面是一个Python代码实现示例：

def weighted_median(arr, weights):
    """
    计算给定数组的加权中位数

    Args:
        arr: 需要计算的数组
        weights: 对应数组每个元素的权重

    Returns:
        加权中位数
    """
    sorted_indices = sorted(range(len(arr)), key=lambda k: arr[k])
    sorted_arr = [arr[i] for i in sorted_indices]
    sorted_weights = [weights[i] for i in sorted_indices]

    total_weight = sum(sorted_weights)
    median_weight = total_weight / 2.0

    cumulative_weight = 0.0
    for i in range(len(sorted_arr)):
        cumulative_weight += sorted_weights[i]

        if cumulative_weight == median_weight:
            return sorted_arr[i]
        elif cumulative_weight > median_weight:
            return sorted_arr[i - 1]

    return sorted_arr[-1]

示例说明

假设我们有以下数组和权重：

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
weights = [1, 2, 3, 2, 1]

我们现在想要计算这个数组的加权中位数。首先，我们将数组按从小到大的顺序排序：

sorted_arr = [1, 2, 3, 4, 5]
sorted_weights = [1, 2, 3, 2, 1]

然后，我们计算权重之和：

total_weight = sum(sorted_weights)
total_weight = 9

计算加权中位数的权重：

median_weight = total_weight / 2.0
median_weight = 4.5

最后，我们遍历排序后的数组，总是追踪加权元素的总和。 当总和超过或等于加权中位数时，我们返回当前元素的值，如下所示：

cumulative_weight = 0.0
for i in range(len(sorted_arr)):
    cumulative_weight += sorted_weights[i]

    if cumulative_weight == median_weight:
        return sorted_arr[i]
    elif cumulative_weight > median_weight:
        return sorted_arr[i - 1]

return sorted_arr[-1]

因此，计算结果为3（加权中位数）。