查找给定数组的加权中位数的程序

简介

加权中位数是统计学中计算中间值的一种方法，它考虑到了每个数据点的权重。给定一个数组和每个元素的权重，加权中位数是这个数组在按权重排序后的中位数。

在本文中，我们将使用 Python 编写一个程序，该程序将帮助我们找到给定数组的加权中位数。

程序代码

def weighted_median(data, weights):
    """
    计算给定数组的加权中位数
    """
    data, weights = zip(*sorted(zip(data, weights)))
    cum_weights = [0] + list(itertools.accumulate(weights))
    midpoint = sum(weights) / 2.0
    if midpoint in cum_weights:
        return data[cum_weights.index(midpoint)]
    elif any(x > midpoint for x in cum_weights):
        i = bisect.bisect(cum_weights, midpoint)
        return data[i-1]
    else:
        return data[-1]

# 示例
data = [1, 2, 3, 4, 5]
weights = [1, 2, 3, 2, 1]
weighted_median(data, weights)

实现细节

在我们的程序中，我们首先使用 Python 中的 zip 函数将给定数组和权重配对，并使用 sorted 函数按权重对它们进行排序。

然后，我们使用 accumulate 函数计算累积权重。累积权重列表中的每个元素表示其权重及其之前的所有元素的总和。例如，考虑以下数组和权重：

data = [1, 2, 3, 4, 5]
weights = [1, 2, 3, 2, 1]

按权重排序后，我们得到以下数据和权重：

data = [5, 2, 4, 1, 3]
weights = [1, 2, 2, 3, 1]

使用 accumulate 函数，我们计算出以下累积权重列表：

cum_weights = [0, 1, 3, 5, 8, 9]

现在，我们计算出所有权重的总和，并将其除以 2，得到了加权中位数所在位置的中点。

midpoint = sum(weights) / 2.0

如果中点已经是累积权重列表的一部分，则我们返回相应的数据元素。

否则，我们使用 bisect 函数查找加权中位数所在的位置，并返回相应的数据元素。

总结

在本文中，我们介绍了计算加权中位数的方法，以及如何在 Python 中实现它。我们的程序使用 Python 中的 zip、sorted、accumulate 和 bisect 函数来计算加权中位数。