删除给定元素后给定数组的中位数变化

对于一个有序数组，中位数是指在排序后的数组中，处于数组中间的那个数。若数组长度为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。现在有一个原始的数组 nums ，其中有一些元素需要删除。请编写一个函数，从 nums 中删除指定的元素，使得删除这些元素后，数组的中位数发生变化。若数组长度为偶数，则返回中间两个数的平均值。

算法思路

在删除指定元素后，可以通过二分查找找到删除指定元素后的有序数组的中位数。具体而言，对数组进行排序，然后根据数组长度的奇偶性来计算中位数。

若数组长度为奇数，则中位数为排序后数组的中间位置上的数；

若数组长度为偶数，则中位数为排序后数组的中间两个数的平均数。

代码实现

def findMedian(nums, val):
    """
    计算删除元素 val 后的中位数
    """
    nums.remove(val)
    nums.sort()
    n = len(nums)
    mid = n // 2
    if n % 2 == 0:
        return (nums[mid - 1] + nums[mid]) / 2
    else:
        return nums[mid]

def medianAfterDeletion(nums, vals):
    """
    删除指定元素 vals 后，计算数组中位数的变化
    """
    res = []
    for val in vals:
        res.append(findMedian(nums.copy(), val))
    return res

示例

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
vals = [3, 5]
print(medianAfterDeletion(nums, vals))  # [2.5, 2.0]

复杂度分析

对于长度为 n 的数组，删除元素的时间复杂度为 $O(n)$，排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$，因此对于本算法来说，时间复杂度为 $O(n^2\log n)$。由于使用了额外的空间来存储结果，空间复杂度为 $O(k)$，其中 $k$ 为需要删除的元素的个数。