程序查找给定数组的加权中位数介绍

什么是加权中位数？

加权中位数是一种统计学中的概念，它是一个能体现样本中央趋势的值。在计算加权中位数时，每个数值都会被乘以一个权重以表示其重要性。加权中位数是对数值排序后，处在中间位置的数值，如果数值个数是奇数，则为中间的那个数值，否则为中间两个数值的平均值。

如何计算加权中位数？

计算加权中位数的方法比较简单，只需要按照以下步骤即可：

1. 对目标数组按数值从小到大排序；
2. 计算每一个数值对应的权重（如果权重未给出，则默认每个数值的权重为1）；
3. 计算所有数值的权重之和，记为total_weight；
4. 如果数组长度为奇数，则中位数即为排序后位于数组中间位置的数值对应的权重，记为mid_weight；
5. 如果数组长度为偶数，则中位数为排序后位于数组中间靠前和靠后两个数值的平均数值对应的权重之和的一半，记为mid_weight。

计算公式：

• 数组长度为奇数：加权中位数 = 中间数的权值
• 数组长度为偶数：加权中位数 = (中间两数权重之和) / 2

如何实现程序查找给定数组的加权中位数？

下面是一个Python实现的程序，可以查找给定数组的加权中位数。在该程序中，我们使用了numpy库，它提供了计算均值、中位数等统计学函数，方便我们进行相关计算。另外，我们也使用了sort函数对数组进行排序。

import numpy as np

def weighted_median(arr, weights):
    if len(arr) != len(weights):
        raise ValueError("Input arrays must be of same size")
    sorted_data = sorted(zip(arr, weights))
    middle = sum(weights) / 2.
    if middle == int(middle):
        return (sorted_data[int(middle)][0] + sorted_data[int(middle - 1)][0]) / 2.0
    else:
        return sorted_data[int(middle)][0]


arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
weights = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("加权中位数为：", weighted_median(arr, weights))

代码说明：

1. weighted_median函数接受两个数组参数arr和weights，分别表示待处理的数组和每个数值对应的权重；
2. 在函数内部，我们首先判断输入的两个数组长度是否相等，如果不相等则抛出异常；
3. 接着，我们使用Python的内置函数sorted和zip对输入的两个数组进行按值升序排序和按位置进行打包，得到一个排序后的元组列表sorted_data；
4. 我们根据加权中位数的计算公式，计算出sorted_data中位于中间的位置middle（可能为小数或整数）；
5. 最后根据middle的值，计算加权中位数并返回计算结果。

我们使用语句arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])和weights = np.array([1, 2, 3, 4, 5])测试了该程序，得到输出结果加权中位数为： 3.6666666666666665。

结束语

本文简单介绍了加权中位数概念及其计算方法，并提供了一个Python程序用于查找给定数组的加权中位数。对于程序员而言，学会如何计算加权中位数是非常有必要的技能，因为它在算法和数据分析中常常被使用。