中位数

中位数是一个数据集合中的中间值，在一组有限的数据中，如果将所有数据从小到大排列，中间那个数就是中位数，如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。

求中位数

数组中位数

对于数组，可以先将其排序，然后取中间的数作为中位数。

def median(arr):
    arr.sort()
    n = len(arr)
    if n % 2 == 0:
        return (arr[n//2-1] + arr[n//2]) / 2
    else:
        return arr[n//2]

流数据中位数

对于流数据，不能一次性读入所有数据后再排序，而是需要在每次读入新的数据后在已经读入的数据中找到中位数。可以用两个堆来实现，一个小根堆存储大的一半数，一个大根堆存储小的一般数，保证小根堆的元素个数不小于大根堆的元素个数。读入一个新的数后，如果小根堆的元素个数小于等于大根堆的元素个数，则将该数放入小根堆；否则将该数放入大根堆。当两个堆的元素个数之和是偶数时，中位数为两个堆顶的平均数，否则中位数为小根堆的堆顶。

import heapq

class MedianFinder:
    def __init__(self):
        self.min_heap = []
        self.max_heap = []
        
    def addNum(self, num: int) -> None:
        if len(self.min_heap) == len(self.max_heap):
            heapq.heappush(self.max_heap, -num)
            x = -heapq.heappop(self.max_heap)
            heapq.heappush(self.min_heap, x)
        else:
            heapq.heappush(self.min_heap, num)
            x = heapq.heappop(self.min_heap)
            heapq.heappush(self.max_heap, -x)
    
    def findMedian(self) -> float:
        if len(self.min_heap) == len(self.max_heap):
            return (self.min_heap[0]-self.max_heap[0])/2
        else:
            return self.min_heap[0]

应用

中位数可用于数据分析、统计学、机器学习、并行算法等领域，例如：

• 离群值检测：在一组数据中，如果某些值与中位数的差值很大，那么这些值可能是异常数据，需要进行进一步分析或处理。
• 数据压缩：通过对数据中位数的编码和解码，可以实现数据压缩。
• 排序算法：一些排序算法（如快速排序）可以利用中位数实现更高效的排序。
• 并行算法：由于中位数易于计算和分割，因此在多处理器环境下，中位数常用于负载均衡和任务分配。