查找给定的二叉树的垂直级别是否已排序

简介

在两个节点之间的垂直距离称为垂直级别。如果一棵二叉树的垂直级别已经按从小到大的顺序排序，则我们称其为垂直排序二叉树。

本文将介绍如何查找给定二叉树的垂直级别是否已排序。

实现思路

为了查找二叉树的垂直级别是否已排序，我们需要进行以下步骤：

1. 对二叉树进行垂直遍历，得到节点的垂直级别。
2. 将节点按照垂直级别排序。
3. 检查排好序的节点垂直级别是否已经按照从小到大的顺序排列。

我们可以使用哈希表来记录节点的垂直级别，使用快速排序等算法来对节点进行排序，最后遍历排好序的节点列表来检查垂直级别是否已排序。

代码实现

Python

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def vertical_traversal(root):
    if not root:
        return []
    # 哈希表记录节点的垂直级别和节点值
    level_map = {}
    min_level = max_level = 0

    def dfs(node, level, col):
        nonlocal level_map, min_level, max_level
        if not node:
            return
        dfs(node.left, level + 1, col - 1)
        dfs(node.right, level + 1, col + 1)
        if col not in level_map:
            level_map[col] = []
        level_map[col].append((level, node.val))
        min_level = min(min_level, col)
        max_level = max(max_level, col)

    dfs(root, 0, 0)
    # 对节点按照垂直级别和节点值进行排序
    for col in level_map:
        level_map[col].sort()
    # 检查排好序的节点垂直级别是否已经按照从小到大的顺序排列
    prev_level = float('-inf')
    for col in range(min_level, max_level + 1):
        if col in level_map:
            for level, val in level_map[col]:
                if level < prev_level:
                    return False
                prev_level = level

    return True

Java

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

class Solution {

    public boolean isVerticalSorted(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        HashMap<Integer, List<int[]>> levelMap = new HashMap<>(); // 哈希表记录节点的垂直级别和节点值
        int minLevel = 0, maxLevel = 0;

        dfs(root, 0, 0, levelMap, minLevel, maxLevel);

        // 对节点按照垂直级别和节点值进行排序
        for (List<int[]> vals : levelMap.values()) {
            Collections.sort(vals, (a, b) -> a[0] - b[0] == 0 ? a[1] - b[1] : a[0] - b[0]);
        }
        // 检查排好序的节点垂直级别是否已经按照从小到大的顺序排列
        int prevLevel = Integer.MIN_VALUE;
        for (int col = minLevel; col <= maxLevel; col++) {
            List<int[]> vals = levelMap.get(col);
            if (vals != null) {
                for (int[] val : vals) {
                    if (val[0] < prevLevel) {
                        return false;
                    }
                    prevLevel = val[0];
                }
            }
        }
        return true;
    }

    private void dfs(TreeNode node, int level, int col, HashMap<Integer, List<int[]>> levelMap, int minLevel, int maxLevel) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        List<int[]> vals = levelMap.get(col);
        if (vals == null) {
            vals = new ArrayList<>();
            levelMap.put(col, vals);
        }
        vals.add(new int[]{level, node.val});
        minLevel = Math.min(minLevel, col);
        maxLevel = Math.max(maxLevel, col);
        dfs(node.left, level + 1, col - 1, levelMap, minLevel, maxLevel);
        dfs(node.right, level + 1, col + 1, levelMap, minLevel, maxLevel);
    }
}

总结

本文介绍了如何查找二叉树的垂直级别是否已排序，需要进行垂直遍历、排序和检查三个步骤。本文提供了Python和Java的代码实现，读者可以自行进行参考。