检查二叉树是否按级别排序

二叉树是一种非常常见的数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。对于二叉树来说，按照层次遍历每个节点，可以得到节点的值按照层次逐步排序的结果。在程序设计中，经常需要检查一个二叉树是否按照级别进行排序。本文将介绍如何实现该检查的方法。

检查方法

我们可以使用广度优先搜索来实现二叉树按照层次排序的检查。广度优先搜索(Breadth-First-Search，BFS)是一种图形搜索算法，先遍历距离起始顶点最近的顶点，然后逐渐遍历离起始顶点距离逐渐增加的顶点。在二叉树中，由于每个节点最多只有两个子节点，因此BFS的时间复杂度为$O(n)$。

在进行 BFS 时，我们需要记录每个节点的值和它所处的层次。如果当前节点的层次大于前一个节点的层次，说明前一个节点所处的层次已经结束，需要对其属于的 level 的节点排序。通过比较当前层次和前一层次的大小关系，即可实现判断二叉树是否按照层次排序的功能。

实现代码

以下是 Python 语言的实现代码，其中二叉树节点的数据结构为：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

from collections import deque

def is_binary_tree_sorted(root):
    if not root:
        return True

    queue = deque([(1, root)])
    cur_level = 1
    cur_level_vals = []

    while queue:
        level, node = queue.popleft()
        
        if level > cur_level:
            if cur_level_vals != sorted(cur_level_vals):
                return False
            cur_level_vals = []

        cur_level = level
        cur_level_vals.append(node.val)

        if node.left:
            queue.append((level+1, node.left))
        if node.right:
            queue.append((level+1, node.right))

    return cur_level_vals == sorted(cur_level_vals)

以上代码中，我们使用了 Python 内置的 deque 数据结构实现队列。在程序执行时，从队列的左侧取出元素进行 BFS，并记录每个节点的值和层次。如果当前节点的层次大于之前节点的层次，说明之前节点属于的 level 已经结束，对其节点的值进行排序。最终判断最后一个层次的节点列表是否排好序，即可判断二叉树是否按照层次排序。