检查二叉树是否为满二叉树 | 迭代方法

在计算机科学中，满二叉树指所有的非叶子节点都有两个子节点的二叉树。本文将介绍如何使用迭代方法检查二叉树是否为满二叉树。

算法思路

我们可以通过层序遍历二叉树来检查该二叉树是否为满二叉树。具体思路如下：

1. 首先，我们需要检查根节点是否为空。如果为空，则返回 false。
2. 接着，我们使用一个队列来存储每一层的节点。将根节点入队。
3. 对于每一层，我们都需要做如下操作：
   • 如果队列中的节点个数不是 $2^k$（$k$ 是节点所处的层数），则返回 false。
   • 对于每一个节点，如果它有子节点，我们就将其子节点入队。如果它没有子节点，我们就跳过。
4. 经过上述操作后，如果队列为空，则该二叉树是满二叉树；否则，返回 false。

代码实现

使用 Python 语言实现上述算法，代码如下：

def is_full_tree(root):
    if not root:
        return False
    queue = [root]
    k = 0
    while queue:
        size = len(queue)
        if size != 2 ** k:
            return False
        for _ in range(size):
            node = queue.pop(0)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        k += 1
    return True

上述代码中，root 是二叉树的根节点。我们使用一个 queue 来存储每一层的节点。变量 k 表示当前节点所处的层数。

首先，我们检查根节点是否为空。然后，我们将根节点入队，并开始执行层序遍历。对于每一层，我们需要检查队列中的节点个数是否为 $2^k$，然后将每个节点的子节点入队。如果节点没有子节点，我们就跳过。

经过上述操作后，如果队列为空，则该二叉树是满二叉树；否则，返回 false。

总结

本文介绍了如何使用迭代方法检查二叉树是否为满二叉树。我们使用层序遍历的方法，并使用队列存储每一层的节点。本算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点个数。