判断值是否存在于按级别顺序排序的完整二叉树中

简介

本文介绍了如何判断某个值是否存在于按级别顺序排序的完整二叉树中。完整二叉树是一种特殊的二叉树，它的每一层都是满的，最后一层可能不满，但只能缺失右侧的若干节点。由于完整二叉树按级别顺序排序，因此我们可以利用二分查找的思想快速判断值是否存在于二叉树中。

实现思路

我们以二叉树的数组表示法来实现完整二叉树的查找操作。假设完整二叉树的节点数为n，则根节点的下标为0，左子节点的下标为2i+1，右子节点的下标为2i+2（i为父节点的下标），而叶子节点的下标范围为[n/2, n-1]。

具体的查找过程如下：

1. 获取完整二叉树的节点数n和待查找的值val。
2. 定义左右边界left和right，初始化为0和n-1。
3. 判断left是否小于等于right，如果小于等于则执行4，否则执行5。
4. a. 通过left和right计算中间节点的下标mid，取出值为mid的节点值node。 b. 如果node等于val，则返回true。 c. 如果val小于node，则继续在左子树中查找，将右边界right更新为mid-1。 d. 如果val大于node，则继续在右子树中查找，将左边界left更新为mid+1。
5. 返回false。

代码实现

def is_exist_in_complete_btree(array: list, n: int, val: int) -> bool:
    """
    判断值是否存在于按级别顺序排序的完整二叉树中
    :param array: 完整二叉树的数组表示法
    :param n: 完整二叉树的节点数
    :param val: 待查找的值
    :return: True or False
    """
    left, right = 0, n - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        node = array[mid]
        if node == val:
            return True
        elif val < node:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return False

示例

>>> arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
>>> n = len(arr)
>>> is_exist_in_complete_btree(arr, n, 4)
True
>>> is_exist_in_complete_btree(arr, n, 8)
False

总结

本文介绍了如何利用二分查找算法在按级别顺序排序的完整二叉树中快速查找某个值。根据完整二叉树的性质，我们可以通过数组下标来表示每个节点的关系，从而实现高效的查找操作。