排列的计数，使得给定范围内的 K 个数字的总和是偶数

简介

在计算机科学中，排列问题指的是给定一组元素，通过不同的排列方式进行组合求解的问题。本题目要求计算在给定范围内选取 k 个数字，使得这 k 个数字的总和是偶数的排列总数。

题目分析

我们可以将这个问题转换成背包问题来求解。假设我们有 k 个数字，每个数字的奇偶性可以看做是一个物品的奇偶性，如果一个数字是奇数，我们可以将它的奇偶性看做是一个重量为 1 的物品，否则我们将它的奇偶性看做是一个重量为 0 的物品。那么问题就变成了从这 k 个物品中选取若干个物品，使得选取的物品的总重量是偶数的方案数。

对于这个问题，我们可以采用动态规划来求解。定义一个 2 维的数组 dp[i][j] 表示前 i 个数字中选取若干个数字，它们的重量总和为 j 的方案总数。那么我们可以得到下面的状态转移方程：

for i in range(1, n+1):
    for j in range(k+1):
        if nums[i-1] % 2 == 0:
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

其中 nums 是一个长度为 n 的数组，表示题目给定的 k 个数字。

总结

本题目要求在给定范围内选取 k 个数字，使得这 k 个数字的总和是偶数的排列总数。我们可以将这个问题转换成背包问题，采用动态规划的方法来求解。

参考资料

1. lintcode 518. Coin Change 2