给定数组中相邻对的计数，总和为偶数

这个主题涉及到计算一个给定数组中相邻对的数量，并确保其总和为偶数。这个问题可以通过多种算法来解决，但是其中一种常见的方法是使用归并排序。

算法

在归并排序的过程中，我们可以在合并子数组的时候计算相邻对的数量。假设我们要合并两个子数组A和B，他们分别为$A[1..m]$和$B[1..n]$，我们定义左边的数组中的元素$A[i]$与右边数组中的$B[j]$之间的相邻对为$(A[i], B[j])$。显然，在子数组A和B中，相邻对的总数都是偶数（要么是0，要么是偶数）。我们可以使用两个指针$i$和$j$，它们分别指向$A$和$B$中的元素。每次选择相邻元素中较小的一个加入到新的数组$C$中。如果添加的是$A[i]$，那么表示这个元素和$B[1..j-1]$中的所有元素都构成了相邻对，因此在添加该元素时，相邻对的数量应该加上$j-1$。反之，如果添加的是$B[j]$，那么表示这个元素和$A[1..i-1]$中的所有元素构成相邻对，因此在添加该元素时，相邻对的数量应该加上$i-1$。

以上方法的时间复杂度是$O(nlogn)$，其中$n$是数组的长度。

代码

以下是用Java编写的归并排序的代码：

public class MergeSort {
    private static int merge(int[] a, int[] aux, int lo, int mid, int hi) {
        int i = lo, j = mid + 1, k = lo, count = 0;
        while (i <= mid && j <= hi) {
            if (a[i] <= a[j]) {
                aux[k++] = a[i++];
                count += j - mid - 1; // 计算相邻对的数量
            } else {
                aux[k++] = a[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            aux[k++] = a[i++];
            count += j - mid - 1; // 计算相邻对的数量
        }
        while (j <= hi) {
            aux[k++] = a[j++];
        }
        for (k = lo; k <= hi; k++) {
            a[k] = aux[k];
        }
        return count;
    }

    private static int sort(int[] a, int[] aux, int lo, int hi) {
        if (lo >= hi) {
            return 0;
        }
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        int count = sort(a, aux, lo, mid) + sort(a, aux, mid + 1, hi) + merge(a, aux, lo, mid, hi);
        return count;
    }

    public static int countAdjacentPairs(int[] nums) {
        int[] aux = new int[nums.length];
        return sort(nums, aux, 0, nums.length - 1);
    }
}

该代码中的countAdjacentPairs方法接收一个数组作为参数，并返回该数组中相邻对的数量，确保总数为偶数。