数组中元素的二进制表示中存在的设置位计数的乘积

简介

该主题考虑了在一个整数数组中，每个元素都被视为二进制数字，计算每个元素中的设置位的数量，并将它们的乘积返回。

例如，假设数组是[1,2,3]，它们的二进制表示分别是[01,10,11]，对应的设置位计数分别为1,1,2，它们的乘积为2。

实现

我们可以使用以下算法实现从数组获得要求的乘积：

1. 初始化一个变量result为1.

2. 循环遍历数组中的每个元素，针对每个元素执行以下操作：

   • 计算元素的二进制表示中的设置位数。

   • 将上一步计算的结果乘以result，并将结果存储在result中。

3. 返回result。

以下是实现这个算法的Python 3代码：

def count_set_bits(n: int) -> int:
    """
    计算一个整数二进制表示的设置位数。

    参数：
        n: 要计算设置位的整数。

    返回：
        整数二进制表示的设置位数。
    """
    count = 0
    while n:
        count += n & 1
        n >>= 1
    return count


def bit_count_multiply(arr: List[int]) -> int:
    """
    计算数组中每个元素二进制表示的设置位数乘积。

    参数：
        arr: 要处理的整数数组。

    返回：
        数组中每个元素的二进制表示中存在的设置位计数的乘积。
    """
    result = 1
    for n in arr:
        count = count_set_bits(n)
        result *= count
    return result

性能

由于这个算法遍历了数组中的每个元素，时间复杂度为O(n)，其中n是数组中元素的数量。由于count_set_bits函数的时间复杂度为O(log n)，算法总时间复杂度为O(n log n)。Space complexity is also O(log n) for count_set_bits function.

示例

以下是对位于之前解释中的数组的调用的示例：

>>> bit_count_multiply([1, 2, 3])
2

正如我们在前面的例子中看到的那样，算法将遍历数组并计算每个元素的二进制表示中的设置位数，然后将这些形数相乘。最终结果为2，与我们预期的值相同。