寻找数组中与X + K相等的元素个数

问题描述

给定一个已排序的整数数组 A ，其中元素数为 n 。从数组中找到满足 X + K 存在于数组 A 中的 X 的总数。

示例

假设已知数组 A = [1, 2, 3, 4, 5] 且 K = 1 。则 X + K 与数组中的元素相匹配的元素有 [1, 2, 3, 4]，因此输出为4。

解决方案

思路

最直观的思路是对数组中的每个元素进行遍历，检查是否存在相对应的元素。但这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，不够高效。我们可以使用双指针的方法解决这个问题，使时间复杂度降为 O(n)。

双指针的做法如下：

1. 定义两个指针 i 和 j ，其中 i 指向数组 A 的开头， j 指向 i+1 。
2. 定义计数器 count，用于计算符合条件的元素的数量。
3. 循环条件为 i < j < n ：
   1. 若 A[j] - A[i] > K，说明比当前值大，移动 i 指针以找到更小的元素。i = i + 1。
   2. 若 A[j] - A[i] < K，说明比当前值小，移动 j 指针以找到更大的元素。j = j + 1。
   3. 若 A[j] - A[i] == K，则找到了符合条件的元素，计数器 count += 1。此时移动 i，j 指针以寻找其他可能存在的符合条件的元素。

代码实现

def find_pairs(nums, k):
    count = 0
    i, j = 0, 1
    n = len(nums)
    
    while i < n and j < n:
        if i == j or nums[j] - nums[i] < k:
            j += 1
        elif nums[j] - nums[i] > k:
            i += 1
        else:
            count += 1
            i += 1
            while i < n and nums[i] == nums[i - 1]:
                count += 1
                i += 1
            j += 1
            while j < n and nums[j] == nums[j - 1]:
                j += 1
            
    return count

示例

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 1
print(find_pairs(nums, k))  # 4

总结

使用双指针的方法，在 O(n) 的时间复杂度内解决了这个问题。通过这个例子，我们可以看到如何减少时间复杂度以提高代码执行效率。