二进制表示简介

在计算机科学中，二进制是一种使用 0 和 1 两个数字表示数值和指令的系统。它是计算机内部运算和通讯的基础语言，可用于表达整数、字符、图像、音频等几乎所有信息，也是编写程序或开发硬件的基本单位。

数字系统介绍

在我们日常生活中使用的十进制数系统，是基于 0~9 的数字组成。而在二进制数系统中，仅使用 0 和 1 来表示数字。我们将 0 或 1 称为位（bit），而每 8 个位组成的一组被称为字节（byte），通常表示为 B。

二进制表示

在 C++ 中，使用数字前缀 0b 或 0B 表示一个二进制数。例如，二进制数 101 可以写成 0b101。同时，也可以使用 C++ 中的 std::bitset 类型来表示二进制数。

// 二进制数示例
int binary = 0b101; // 二进制数 101，十进制数 5
std::bitset<8> bits("00001111"); // bits 表示的二进制数为 00001111，十进制数为 15

位运算操作

在 C++ 中，可以使用位运算操作符对二进制数进行运算。

1. 按位与（&）：两个位都是 1，结果才是 1。
2. 按位或（|）：两个位都是 0，结果才是 0。
3. 按位异或（^）：两个位相同为 0，不同为 1。
4. 按位取反（~）：位上是 0 就变成 1，是 1 就变成 0。
5. 左移（<<）：各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补 0。
6. 右移（>>）：各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补 0，对有符号数，高位补符号位。

// 用位运算交换两个数的值
int a = 5, b = 10;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 此时 a = 10, b = 5

常见应用

二进制数在计算机领域中有着广泛的应用，包括但不限于以下方面：

1. 硬件设备中的信号表示：比如，硬盘中的磁盘头和扇区。
2. 网络数据通信：数据传输中使用的数据格式为二进制。
3. 密码学：信息安全中的加密和解密算法基于二进制数计算。
4. 压缩算法：常见的压缩算法如 ZIP、GZIP、BZIP2 等，都是对二进制数进行压缩的。
5. 图像和音频处理：图像和音频等数字信号也是二进制数处理后的结果。

结论

二进制表示是计算机科学中重要的基础知识，了解二进制，有助于更好的理解计算机的工作原理和底层机制。在程序中使用位运算，可以优化程序性能，提高代码执行效率。