所有元素均大于K的最长子数组

在这篇文章中，我们将介绍一个非常实用的问题：如何找到一个数组中的、所有元素均大于给定值k的最长子数组。

问题描述

给定一个包含n个元素的数组A和一个整数k，找到A中所有元素均大于k的最长子数组。

解决方案

Naive解法

最朴素的方法是使用两个循环枚举所有的子数组，然后判断每个子数组是否都大于k。时间复杂度为O(n^2)。

public int longestSubarray(int[] A, int k) {
    int maxLen = 0;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        for (int j = i; j < A.length; j++) {
            boolean isAllLargerThanK = true;
            for (int n = i; n <= j; n++) {
                if (A[n] <= k) {
                    isAllLargerThanK = false;
                    break;
                }
            }
            if (isAllLargerThanK && j - i + 1 > maxLen) {
                maxLen = j - i + 1;
            }
        }
    }
    return maxLen;
}

优化解法

我们可以使用双指针来遍历该数组。

因为我们要找到所有元素均大于k的最长子数组，所以我们需要使用两个指针：left和right。它们同时从0开始，表示当前所遍历的子数组的起始位置和终止位置。

我们使用一个变量maxLen来保存目前发现的最长的子数组长度。在每一次迭代中，如果A[right] > K，我们就将right向右移动一位，并更新maxLen。如果A[right] <= K，我们就将left向右移动一位。

这个算法的时间复杂度为O(n)。因为我们对每个元素最多遍历一次。

public int longestSubarray(int[] A, int k) {
    int maxLen = 0;
    int left = 0;
    int right = 0;

    while (right < A.length) {
        if (A[right] > k) {
            maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);
            right++;
        } else {
            left++;
            right++;
        }
    }

    return maxLen;
}

优化解法2

这个算法的时间复杂度为O(n)。因为我们对每个元素最多遍历一次。

我们还可以进一步优化上述解法，使用滑动窗口法。我们只需要维护一个指针right，表示当前最长子数组的右端点，以及一个指针left，表示当前最长子数组的左端点。在每一次迭代中，我们只需要比较A[right]和k的大小即可。

这个算法的时间复杂度为O(n)。因为我们对每个元素最多遍历一次。

public int longestSubarray(int[] A, int k) {
    int maxLen = 0;
    int left = 0;
    int right = 0;

    while (right < A.length) {
        if (A[right] <= k) {
            left = right + 1;
        } else {
            maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);
        }

        right++;
    }

    return maxLen;
}

总结

本文介绍了如何找到一个数组中的、所有元素均大于给定值k的最长子数组。

我们介绍了两个解决方案：Naive解法和优化解法。优化解法包括双指针和滑动窗口法。

最终的时间复杂度为O(n)。