所有元素都是 K 的因子的最长子数组

在算法中，经常存在需要对一个数组中的子数组进行操作的情况，例如需要找到最长的子数组，使得该子数组中的所有元素都是K的因子。下面，我们将介绍几种不同的算法来解决这个问题。

解法一：暴力法

暴力法是一种朴素的算法，它通过枚举所有可能的子数组，找出符合条件的最长子数组。这种算法的时间复杂度是O(n^3)，因此仅适用于小规模的问题。

def longest_subarray(arr, k):
    max_len = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            if all(num % k == 0 for num in arr[i:j+1]):
                max_len = max(max_len, j-i+1)
    return max_len

解法二：滑动窗口法

滑动窗口法是一种优化的算法，它通过维护一个滑动窗口来快速地找到符合条件的最长子数组。这种算法的时间复杂度是O(n)，因此适用于解决大规模问题。

def longest_subarray(arr, k):
    max_len = 0
    left, right = 0, 0
    while right < len(arr):
        if arr[right] % k == 0:
            right += 1
        else:
            left = right + 1
            right = left
        max_len = max(max_len, right - left)
    return max_len

解法三：动态规划法

动态规划法是一种高效的算法，它利用了子问题之间的重叠性质来避免重复计算。这种算法的时间复杂度是O(n)，因此适用于解决大规模问题。

def longest_subarray(arr, k):
    dp = [0] * len(arr)
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] % k == 0:
            dp[i] = 1 + (dp[i-1] if i >= 1 else 0)
        else:
            dp[i] = 0
    return max(dp)

总结

三种算法各有优缺点，根据实际情况选择最合适的算法可以在解决问题的同时提高算法效率。