📌  相关文章
📜  求 tan 31pi/3 的值

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.854000             🧑  作者: Mango

求 tan 31pi/3 的值

三角学是数学中的一个领域，它处理三角形中边的比率及其角度。通过使用三角形的边及其对应角的各种关系和恒等式，可以更精确、更轻松地解决和计算许多问题（距离、高度等）。三角形的角和边之间有几个标准比率或关系，有助于解决一些基本问题和复杂问题。

三角比

三角比定义为直角三角形的边与角的比例。标准三角比可以作为直角三角形的边与任一锐角的比值来获得。正弦、余弦、正切等一些标准三角比的一些定义如下，

  • 正弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形对边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成如下，
  • 余弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形相邻边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成如下，
  • 正切函数是以角度 θ 为参数的函数，它是直角三角形中的锐角之一，定义为直角三角形的对边与相邻边的长度之比.用技术术语来说，它可以写成如下，

这些三角比使用一些三角恒等式和公式相互关联，

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

罪2 (θ) + cos 2 (θ) = 1

每个三角比都有其他三个导出的三角比，这些三角比是通过取各自比率的倒数来推导出的。其他三个三角比是余割、正割和余切，在数学上用作 cosec、sec 和 cot。这些与主要三角比率有关，如下所示，

cosec(θ) = 1 / sin(θ)

sec(θ) = 1 / cos(θ)

cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ)

下面是一些与标准三角比和派生三角比相关的恒等式，

tan 2 (θ) + 1 = sec 2 (θ)

婴儿床2 (θ) + 1 = cosec 2 (θ)

三角表

下表列出了一些常用角度和基本三角比。三角函数中每个角度的值是固定的且已知的，但提到的更常见且最常用，

Ratio\Angle(θ)0°30°45°60°90°
sin(θ)01/21/√2√3/21
cosθ)1√3/21/√21/20
tan(θ)01/√31√3∞
cosec(θ)∞2√22/√31
sec(θ)12/√3√22∞
cot(θ)∞√311/√30

除了直角三角形之外，还有一些其他的三角比率可以应用：

sin(-θ) = – sin(θ)

cos(-θ) = cos(θ)

tan(-θ) = – tan(θ)

补角和补角

为补角和补角定义了某些公式。互补角是加起来形成90°或π/2 弧度的角度。我们可以形成这样的角度，并根据三角比找到等效的角度。

补角是加起来形成180°或π 弧度的角度。我们可以形成这样的角度，并根据三角比找到等效的角度。

从 90° (π/2 弧度) 中减去一个适当的角度或在 180° (π 弧度) 上加上一个角度以获得互补角。在 90° (π/2 弧度) 上加上一个适当的角度或从 180° (π 弧度) 中减去一个角度以获得一对补角。实际角度可以在三角比的函数中调整，以形成互补角或补角，然后根据下面给出的公式列表评估推导的三角比。补角和补角有一些三角比，

  • sin(nπ/2 + θ) = cos(θ) 或 sin(n90° + θ) = cos(θ)
  • sin(nπ/2 – θ) = cos(θ) 或 sin(n × 90° – θ) = cos(θ)
  • cos(nπ/2 + θ) = -sin(θ) 或 cos(n × 90°+ θ) = -sin(θ)
  • cos(nπ/2 – θ) = sin(θ) 或 cos(n × 90° – θ) = sin(θ)
  • tan(nπ/2 + θ) = -cot(θ) 或 tan(n × 90° + θ) = -cot(θ)
  • tan(nπ/2 – θ) = cot(θ) 或 tan(n × 90° – θ) = cot(θ)
  • sin(nπ + θ) = -sin(θ) 或 sin(n × 180° + θ) = -sin(θ)
  • sin(nπ – θ) = sin(θ) 或 sin(n × 180° – θ) = sin(θ)
  • cos(nπ + θ) = -cos(θ) 或 cos(n × 180° + θ) = -cos(θ)
  • cos(nπ – θ) = -cos(θ) 或 cos(n × 180° – θ) = -cos(θ)
  • tan(nπ + θ) = tan(θ) 或 tan(n × 180° + θ) = tan(θ)
  • tan(nπ – θ) = -tan(θ) 或 sin(n × 180° – θ) = -tan(θ)
  • sin(3nπ/2 + θ) = -cos(θ) 或 sin(n × 270° + θ) = -cos(θ)
  • sin(3nπ/2 – θ) = -cos(θ) 或 sin(n × 270° – θ) = -cos(θ)
  • cos(3nπ/2 + θ) = sin(θ) 或 cos(n × 270° + θ) = sin(θ)
  • cos(3nπ/2 – θ) = -sin(θ) 或 cos(n × 270° – θ) = -sin(θ)
  • tan(3nπ/2 – θ) = cot(θ) 或 tan(n × 270° + θ) = cot(θ)
  • tan(3nπ/2 + θ) = -cot(θ) 或 tan(n × 270° – θ) = -cot(θ)
  • sin(2nπ + θ) = sin(θ) 或 sin(n × 360° + θ) = sin(θ)
  • sin(2nπ – θ) = -sin(θ) 或 sin(n × 360° – θ) = -sin(θ)
  • cos(2nπ + θ) = cos(θ) 或 cos(n × 360°+ θ) = cos(θ)
  • cos(2nπ – θ) = cos(θ) 或 cos(n × 360° – θ) = cos(θ)
  • tan(2nπ + θ) = tan(θ) 或 tan(n × 360°+ θ) = tan(θ)
  • tan(2nπ – θ) = -tan(θ) 或 tan(n × 360° – θ) = -tan(θ)

一些更重要的公式，

  1. tan(A + B) = [tan(A) + tan(B)] / [1 – (tan(A)tan(B))]
  2. tan(A – B) = [tan(A) – tan(B)] / [1 + (tan(A)tan(B))]

求 tan 31π/3 的值

方法一

方法二

方法三

因此 tan(31π/3) 的值是 √3，几乎是 1.732……

类似问题

问题一：求tan(5π/4)的值

解决方案：

问题 2：求 tan(π/12) 的值

解决方案：

问题 3：求 tan(300°)

解决方案：