给定范围 L 到 R 中双质数的计数

简介

在计算机科学和数学中，双质数是一组两个质数之差为2的素数。例如，3和5是一对双质数，5和7也是一对双质数，而11和13不仅是双质数而且是孪生素数对。

本题要求给定范围 L 到 R，计算其中双质数的个数。

算法思路

为了解决这个问题，我们可以先枚举 L 到 R 中的每一个数，判断其是否为质数，再判断其加 2 的数是否为质数，如果是，那么这一对数就是一对双质数。

为了提高效率，我们可以使用筛法求出范围内的质数，然后再判断哪些是双质数。具体实现可以使用线性筛法或埃氏筛法。

代码实现

线性筛法

def get_primes(n):
    """
    线性筛法求素数
    """
    is_prime = [True] * (n + 1)
    prime = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            prime.append(i)
        for j in prime:
            if i * j > n:
                break
            is_prime[i * j] = False
            if i % j == 0:
                break
    return prime

def count_twin_primes(l, r):
    """
    给定范围 L 到 R 中双质数的计数
    """
    primes = get_primes(r)
    count = 0
    for i in range(len(primes) - 1):
        if primes[i] >= l and primes[i + 1] <= r and primes[i + 1] - primes[i] == 2:
            count += 1
    return count

埃氏筛法

def get_primes(n):
    """
    埃氏筛法求质数
    """
    is_prime = [True] * (n + 1)
    prime = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            prime.append(i)
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return prime

def count_twin_primes(l, r):
    """
    给定范围 L 到 R 中双质数的计数
    """
    primes = get_primes(r)
    count = 0
    for i in range(len(primes) - 1):
        if primes[i] >= l and primes[i + 1] <= r and primes[i + 1] - primes[i] == 2:
            count += 1
    return count

总结

本题要求计算 L 到 R 中双质数的个数。可以通过筛法求出范围内的质数，然后再判断哪些是双质数。具体实现可以使用线性筛法或埃氏筛法。