题目描述

给定两个正整数L,R，以及一个正整数N，计算出[L，R]范围内与N相对质数的自然数数量。

算法分析

欧拉筛法（Sieve of Euler）是一种用于线性筛选出小于某个正整数n的质数的算法。在该算法中，每个合数仅被其最小的质因数筛除，所以每个数只会被筛选一次，复杂度为O(n)。

根据欧拉筛法，在[L，R]范围内筛选相对质数之和的代码如下：

def EulerSieve(L, R, N):
    primes = []
    phi = [0 for _ in range(R+1)]
    phi[1] = 1
    
    for i in range(2, R+1):
        if phi[i] == 0:
            phi[i] = i-1
            primes.append(i)
        for j in range(len(primes)):
            if i * primes[j] > R:
                break
            if i % primes[j] == 0:
                phi[i * primes[j]] = phi[i] * primes[j]
                break
            else:
                phi[i * primes[j]] = phi[i] * (primes[j]-1)
    
    res = 0
    for k in range(L, R+1):
        if phi[k] % N == 0:
            res += 1
    
    return res

样例输入/输出

输入样例1：

L = 1, R = 10, N = 3

输出样例1：

7

输入样例2：

L = 1, R = 10, N = 2

输出样例2：

4

时间复杂度

欧拉筛法的时间复杂度为O(n)，具体分析如下：

• 第一层循环的时间复杂度为O(n)。
• 第二层循环只会遍历质数，不会遍历合数，所以其时间复杂度不会超过O(loglogn)。由于最外层的范围是[n,R]，所以最多只会有O((R-n+1)loglogR)个数需要遍历。

因此，该算法的总时间复杂度为O(n + (R-n+1)loglogR)。

参考文献

• 欧拉筛法
• 求[L，R]范围内与N互质数的个数