以[L, R]范围内偶数长度的最小回文子序列为主题

介绍

在计算机科学中，回文指的是正序和倒序排列都相同的字符序列。回文序列往往是一种重要的数据结构，有许多应用。其中，最小回文子序列问题是一个经典的问题。

给定一个长度为n的序列S，找出[L, R]范围内最小的回文子序列，并输出其长度。保证L≤R≤n。

解法

这是一个经典的动态规划问题。我们可以定义dp数组表示以i为结尾，长度为j的子序列是否是回文。具体的，设dp[i][j]为S[i-j+1, i]是否是回文序列，其中S[a,b]表示从序列S中下标a到下标b的子序列。

Base case即为长度为1和2的情况。处理过程如下：

for i in range(1, n+1):
    dp[i][1] = True
    
for i in range(1, n):
    if S[i] == S[i+1]:
        dp[i][2] = True

状态转移方程为，若当前要求dp[i][j]为True，则一定需要满足以下条件：

1. S[i-j+1] == S[i]，即头尾字符相等；
2. dp[i-1][j-2] == True，即S[i-j+2,i-1]是回文。

处理过程如下：

for j in range(3, R-L+2, 2):
    for i in range(L+j-1, n+1):
        if S[i-j+1] == S[i] and dp[i-1][j-2] == True:
            dp[i][j] = True

最终，最小的回文子序列长度为：

minimum_length = float("inf")
for j in range(2, R-L+2, 2):
    for i in range(R, j-2, -1):
        if dp[i][j] == True:
            minimum_length = min(minimum_length, j)

总结

以上就是[L, R]范围内偶数长度的最小回文子序列的完整介绍。动态规划是常见的算法思想，掌握它应对各种问题触类旁通。