前K个偶数长度回文数之和

回文数是指将一个数值从左到右或从右到左读时,其数值仍然相同的数字。偶数长度的回文数由偶数位数字组成,例如 "1221"。现在假设我们需要计算前K个偶数长度回文数之和,那么该如何解决这个问题呢？

一种简单的解决方法是生成所有偶数长度的回文数,然后取前K个求和。但是,这个方法的时间和空间复杂度较高,并且不够高效。对于大型的K值,这种简单的方法甚至可能导致内存不足。

我们经过分析,发现偶数长度的回文数其实可以由奇数长度的回文数得到。例如,偶数长度为4的回文数可以由两个长度为2的回文数中间夹上两个数字组成。因此,我们可以先生成所有长度为2的回文数,然后将其依次组合为长度为4的回文数,直到我们得到K个偶数长度的回文数为止。

下面是Java语言实现该算法的伪代码。

输入: 整数K
输出: 前K个偶数长度回文数之和

sum = 0
palindromeList = generatePalindromes(2)
for i = 0 to K
    palindrome = concatenate(palindromeList[i/2], palindromeList[i/2])
    sum = sum + palindrome
return sum

// 该函数用于生成长度为n的所有回文数
function generatePalindromes(n)
    palindromes = list()
    if n == 1
        palindromes.add("0")
        palindromes.add("1")
        palindromes.add("2")
        ...
        palindromes.add("9")
    else
        subPalindromes = generatePalindromes(n-2)
        for subPalindrome in subPalindromes
            for i = 0 to 9
                palindrome = concatenate(i, subPalindrome, i)
                palindromes.add(palindrome)
    return palindromes

// 该函数用于将两个字符串合并为一个
function concatenate(str1, str2)
    return str1 + str2

由于该算法仅生成长度为K的回文数,因此其时间和空间复杂度均为O(K)。可以有效地避免内存不足的问题。并且,该算法还具有较高的效率,可以处理较大的K值。

顺便提一下,以上代码为部分Java语言的伪代码,而非完整的可用代码。如果需要实现该算法,需要在Java环境下完成相关代码的实现、测试及调试等工作。

下面是Python语言实现该算法的代码片段。

def generate_palindromes(n):
    palindromes = []
    if n == 1:
        palindromes.extend(list("0123456789"))
    else:
        sub_palindromes = generate_palindromes(n-2)
        for sub_palindrome in sub_palindromes:
            for i in range(10):
                palindrome = str(i) + sub_palindrome + str(i)
                palindromes.append(palindrome)
    return palindromes

def concatenate(str1, str2):
    return str1 + str2

def sum_of_even_length_palindromes(k):
    res = 0
    palindrome_list = generate_palindromes(2)
    for i in range(k):
        palindrome = concatenate(palindrome_list[i//2], palindrome_list[i//2])
        res += int(palindrome)
    return res

以上就是用Python语言实现该算法的部分代码片段。通过调用“sum_of_even_length_palindromes(K)”函数,我们可以得到前K个偶数长度回文数之和。